Die Vorlesung Konzentrationsungleichungen richtet sich an Master- und Diplomstudenten, die über Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie verfügen.

Konzentrationsungleichungen werden verwendet um die Fluktuationen von Funktionen von unabhängigen Zufallsvariablen zu beschreiben. Das heißt, für eine Zufallsvariable X, die wiederum als Funktion von unabhängigen Zufallsvariablen geschrieben werden kann, wird eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass X vom Erwartungswert E(X) um mehr als t abweicht. Diese obere Schranke ist dann eine Funktion in t. Während die Betrachtung von Summen unabhängiger Zufallsvariablen Gegenstand der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie ist (Gesetz der großen Zahlen), werden wir uns mit allgemeineren Funktionen beschäftigen. Wir werden in der Vorlesung eine Reihe von klassischen und modernen Techniken kennenlernen, um, unter jeweils anderen Voraussetzungen, solche Konzentrationsungleichungen herzuleiten. Außerdem werden wir zahlreiche Anwendungen, zum Beispiel aus dem Bereich der zufälligen Graphen oder der kombinatorischen Stochastik, betrachten.

Bei Eintritt in den Master ab dem WS 2013/14 kann die Vorlesung in die Spezialisierungsmodule Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen und Stochastische Prozesse eingebracht werden. Teilnehmer benötigen keine Vorkenntnisse über die VL Wahrscheinlichkeitstheorie hinaus. Somit ist die Veranstaltung auch als Erstveranstaltung der Masterausbildung geeignet. Eine Prüfungsleistung kann durch das Bestehen einer mündlichen Prüfung erbracht werden. Benötigt werden hierzu 50% der erreichbaren Punkte auf den Übungzetteln. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt in diesem Fall die Note des Moduls. Außerdem kann die Vorlesung für das Modul Ergänzungen und Wissenschaftliches Arbeiten angerechnet werden. Melden Sie sich bitte im letzteren Fall bei Kristina Schubert.

Die Vorlesung kann zusammen mit einer weiteren Vorlesung aus dem entsprechenden Modul die Spezialisierungsmodule Ausgewählte Kapitel der Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen II abdecken. Benötigt werden 50% der erreichbaren Punkte auf den Übungszetteln und der Abschluss durch eine mündliche Prüfung. Die Note dieser Prüfung bestimmt die Modulabschlussnote. Alternativ kann die Vorlesung auch für das Ergänzungsmodul genutzt werden; in diesem Fall bestimmt eine 20-minütige mündliche Prüfung die Modulnote.