Theoretische nichtlineare Physik II: Räumlich ausgedehnte Systeme und Musterbildung

Inhalt & Literatur

Inhalt der Vorlesung

1. Einführung
2. Wiederholung Dynamische Systeme [Attraktoren und ihre Stabilität, lokale Bifurkationen und ihre Normalformen]
3. Systeme und Modelle – von Transportgleichungen zu Ordnungsparametergleichungen [Konzept von Bilanz- und Transportgleichungen, Ausgewählte physikalische Anwendungen, Grundlegende Modellgleichungen der Strukturbildung]
4. Stationäre Zustände räumlich ausgedehnter Systeme und ihre lineare Stabilität [Turing-Instabilität, Hopf-Instabilität, Kodimension 2-Instabilitäten, Klassifikation von Instabilitäten eindimensionaler Muster]
5. Bifurkationen und schwach nichtlineare Theorie
6. Sekundäre Instabilitäten, Defekte und Chaos [Raum-zeitl. Chaos in der Strukturbildung]

Im Laufe der Vorlesung werden auch

• Reduktionsmethoden auf Ordnungsparameter-Gleichungen
• Mehrfach-Skalen-Analyse
• Galerkin-Approximation
• Rolle von Symmetrien
• Selektionmechanismen für Muster
• Modelle wie Swift-Hohenberg-/Ginzburg-Landau-/Kuramoto-Sivashinsky-/Reaktions-Diffusions-Gleichungen

besprochen.

Literatur

Kapitel 2:

• Argyris, J.; Faust, G.; Haase, M. & Friedrich, R., An Exploration of Dynamical Systems and Chaos: Completely Revised and Enlarged Second Edition, Springer Berlin Heidelberg, 2015
• Strogatz, S. H., Nonlinear Dynamics and Chaos Addison-Wesley, 1994

Kapitel 3–6:

• G. Nicolis, Introduction to nonlinear science, Cambridge University Press, 1999
• M. Bestehorn, Hydrodynamik und Strukturbildung: Mit einer kurzen Einfuhrung in die Kontinuumsmechanik (Springer-Lehrbuch) (German Edition) Springer, 2006
• R. Hoyle: Pattern formation, Cambridge Univ. Press 2007
• P. Colinet, J. C. Legros & M. G. Velarde, Surface-Tension-Driven Instabilities, Wiley-VCH, 2001
• M.C. Cross, H. Greenside: Pattern formation and dyanmics in nonequilibrium systems, Cambridge Univ. Press 2009
• M.C. Cross , P.C. Hohenberg, Pattern formation outside equilibrium, Rev. Mod. Phys. 65, 854 (1993)
• A.C. Newell, T. Passot, J. Lega, Order parameter equations for pattern, Annu. Rev. Fluid Mech. 25, 399 (1993)
• D. Walgraef: Spatio-temporal pattern formation, Springer 1997

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