Strukturbildung in Systemen weicher Materie

Sommersemester 2014

Prof. Dr. U. Thiele

Termine

Vorlesung	Mo., 16:00-18:00 Beginn: 07.04.2014	SR 303 (TP)
Übungen Walter Tewes	Mo., 16:00-18:00 Beginn: nach Vereinbarung	tba

 

Inhalt der Vorlesung:

Die Vorlesung führt einerseits ein in die Beschreibung kondensierter Materie mit Methoden der Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsthermodynamik (inklusive Hydrodynamik) sowie der Statistischen Physik. Andererseits werden die resultierenden Modelle mit Methoden der Theory dynamischer Systeme und der Musterbildung untersucht. Dies wird untermauert durch praktische (Nacht-)Sitzungen am Computer in denen wir mit Hilfe ausgearbeiteter Tutorien Lösungen der erhaltenen Modelle numerisch bestimmen und physikalisch interpretieren.

Zu Beginn des Kurses werden ad-hoc einfache Modelle eingeführt und analysiert. Später werden die zugrundeliegenden Konzepte systematisch entwickelt, um die bereits studierten Entwicklungsgleichungen ableiten und in einen weiteren Kontext stellen zu können. Dies erlaubt, den Bereich der untersuchten Systeme maßgeblich zu erweitern.

Die Vorlesung ist zweistündig (2 ECTS-Punkte). Die Vorlesung beinhaltet Übungen (2 ECTS-Punkte).

Hinweis:

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten, kann bei Bedarf auch auf Deutsch gehalten werden.

Der Ablauf im Semester ist der Folgende:

• Nach einer Einführung in das Feld der weichen Materie, beginnt der Kurs mit einer Wiederholung der Thermodynamik der Phasenübergänge am Beispiel der Dekomposition einer binären Mischung. Dies wird dann erweitert um die Beschreibung von Grenzflächen zwischen verschiedenen Phasen. Nach diesen vorrangig statischen Betrachtungen führen wir die relevante Transportgleichung (Cahn-Hiliard Gleichung) ad-hoc ein und widmen uns der Dynamik von Phasenübergängen, inklusive der auftretenden Instabilitäten, der linearen und nichtlinearen Zeitentwicklung und der langfristigen Vergröberungsprozesse. Die Beschreibung wird einerseits thermodynamisch untermauert und anderseits in die Sprache der Theorie dynamischer Systeme übersetzt (Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, sub- und superkritische Bifurkationen, etc). Verbindungen zur klassischen Punktmechanik werden hergestellt.
• Ein numerischer Einschub stellt Kontinuierungstechniken vor, die benutzt werden können, um stationäre Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu bestimmen, indem man sie im Parameterraum 'verfolgt'. Die darauf aufbauende erste Sitzung am Computer beschäftigt sich mit Profilen sitzender (und evtl. rutschender) 'Tropfen' in eindimensionalen entmischenden Systemen.
• Nach der praktischen Einführung werden nun die zugrundeliegenden Konzepte systematisch entwickelt. Dazu wird zuerst der 'dynamische Rahmen' eingeführt, in der Form allgemeiner Transportgleichungen für konservierte und nichtkonservierte Felder. Danach wird diskutiert wie die auftretenden Flüsse mit Methoden der Nichtgleichgewichtsthermodynamik bestimmt werden und welche Elemente der Gleichgewichtsthermodynamik / Statistischen Physik dazu benötigt werden. Unter anderem wird skizziert, wie die Grundgleichungen der Hydrodynamik nichtkompressibler Flüssigkeiten abgeleitet werden.
• Der nächste Teil widmet sich der Ableitung der notwenigen Energiefunktionale mit Methoden der Statistischen Physik. Speziell wird ein dem Isingmodell verwandtes Gittergasmodel betrachtet, aus dem durch einen kontrollierten coarse-graining Prozess ein kontinuierliches freies Energie Funktional abgeleitet wird. Aus diesem wird dann zusammen mit den dynamischen Betrachtungen aus Teil 3 die in Teil 1 benutzte Cahn-Hilliard Gleichung bestimmt. Diese wird in den Kontext allgemeiner Gradientendynamiken gesetzt. In einer zweiten Sitzung am Computer wird die Stabilität stationären Lösungen der Gleichung analysiert.
• Das Konzept der Gradientendynamik für konservierte und nichtkonservierte Ordnungsparameterfelder erlaubt weitere Gleichungen zu diskutieren: Allen-Chan Gleichung, Swift-Hohenberg Gleichung, Phasenfeldkristall Gleichung (konservierte Swift-Hohenberg Gleichung), Dünnfilmgleichung, Gleichungen für Zweischichtsysteme, Filme von Mischungen, einige Membranmodelle, dynamische Dichtefunktionaltheorie. Diese werden kurz vorgestellt und analysiert. Im Verlauf werden auch Konzepte wie Kapillarität, Benetzbarkeit und Grenzflächenkräfte eingeführt/aufgefrischt.
• Je nach verbleibender Zeit werden weiterhin diskutiert:
  - Statische und dynamische Beschreibung von Flüssigkristallen
  - Phasenübergänge in Flüssigkristallen
  - Aktive Flüssigkeiten
  - Strategien zur Analyse 'komplizierter' Gleichungen: Nichtdimensionalisierung, asymptotische Skalierungsbetrachtungen.

Literatur:

Literatur wird in der Vorlesung angegeben.