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\begin{document}

{\bf\large "Ubungen zur Vorlesung Physik III (WS 2010/2011) 
\hspace{\stretch{1}} Blatt 3}
	
Prof. Dr. G. M"unster, Prof. Dr. H. Zacharias
\vspace{.2cm}
\hrule
\vspace{.15cm}
Abgabe der L"osungen: \hspace{\stretch{1}} 10.11.2010

\vspace{5mm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{\bf\large Aufgabe 5:
Ger"auschpegel} (3 Punkte)

Der Ger"auschpegel im leeren H"orsaal betrage $\unit[30]{dB}$. Wenn der Kurs
Physik III am 08.02.2011 die Abschlussklausur schreibt, so erh"ohe sich
durch das schwere Atmen und das Kratzen der Schreibger"ate der Pegel auf
$\unit[48]{dB}$ (abgesehen von gelegentlichem Aufst"ohnen). Berechnen Sie
den Ger"auschpegel, wenn ein Drittel der Studierenden nach Abgabe der
Klausur den H"orsaal bereits verlassen hat. Nehmen Sie dabei an, dass
jede(r) Studierende gleich viel zum Ger"auschpegel beitr"agt, die Aufsicht
f"uhrenden "Ubungs\-leiter\-Innen jedoch nicht beitragen.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace{0.5cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{\bf\large Aufgabe 6: Doppler-Effekt} (8 Punkte)

\begin{itemize}
\item [{\bf a)}] 
Ein Zuschauer eines Autorennens steht am Rande eines l"angeren geraden
St"uckes der Rennstrecke. Mit den Augen verfolgt er einen sich mit der
Geschwindigkeit $v_0$ von links n"ahernden und dann nach rechts
weiterfahrenden Rennwagen.
\begin{itemize}
\item[(i)] 
Wie gro"s ist die Frequenz $f$ des wahrgenommenen Motorger"ausches in
Abh"angigkeit vom Winkel $\varphi$ der Blickrichtung, wenn dieselbe bei
ruhendem Fahrzeug $f_0$ betr"agt?
% 
\hspace{\stretch{1}}\mbox{(2 Punkte)}
\item[(ii)] 
Welche Abh"angigkeit der Frequenz von der Entfernung $d$ des Rennwagens vom
Beobachter ergibt sich, wenn der Abstand im Moment des Vorbeifahrens gleich
$l$ ist? Man gebe $f/f_0$ f"ur $d/l=10,\;2$ und $1$ beim Ann"ahern bzw.\ 
$d/l=2$ und $10$ beim Entfernen des Rennwagens mit $v_0=\unit[270]{km/h}$
an. Schallgeschwindigkeit in Luft: $c=\unit[340]{m/s}$.
% 
\hspace{\stretch{1}}\mbox{(2 Punkte)}
\end{itemize}
%
\item [{\bf b)}] 
Eine Signalquelle mit $\unit[1000]{Hz}$ f"allt vom Dach eines $\unit[40]{m}$
hohen Hauses zu Boden. Bestimmen Sie den geh"orten zeitlichen Verlauf
(Formel und Skizze) f"ur einen Beobachter auf der halben H"ohe des Hauses,
an dem die Signalquelle mit einem k"urzesten Abstand von $\unit[5]{m}$
vorbei fliegt. Welche Frequenzen h"ort der Beobachter nach $\unit[1]{s}$ und
unmittelbar vor dem Aufprall auf den Boden? Vernachl"assigen Sie Reibung.
(Schallgeschwindigkeit: siehe oben.)
% 
\hspace{\stretch{1}}\mbox{(4 Punkte)}
\end{itemize}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\pagebreak

{\bf\large "Ubungen zu den Theoretischen Erg"anzungen zur Physik III}

\vspace{.2cm}

\hrule

\vspace{.4cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{\bf\large Aufgabe E3: Verkn"upfung von Lorentz-Transformationen} (4 Punkte)

Das Inertialsystem $\mathrm{IS}'$ bewege sich relativ zum Inertialsystem IS
mit der Geschwindigkeit $v_1$ in $x$-Richtung. Ein weiteres Inertialsystem
$\mathrm{IS}''$ bewege sich relativ zu $\mathrm{IS}'$ mit der
Geschwindigkeit $v_2$ in $x$-Richtung.

\begin{itemize}
%
\item[{\bf a)}]
Berechnen Sie mit Hilfe der Lorentz-Transformationen von IS nach
$\mathrm{IS}'$ und von $\mathrm{IS}'$ nach $\mathrm{IS}''$ die
Transformation von IS nach $\mathrm{IS}''$. Zeigen Sie, dass es sich wieder
um eine Lorentz-Transformation handelt, und bestimmen Sie die zugeh"orige
Relativgeschwindigkeit $v_3$.
%
\hspace{\stretch{1}}\mbox{(3 Punkte)}
%
\item[{\bf b)}] 
F"ur eine Lorentz-Transformation mit Geschwindigkeit $v$ in $x$-Richtung
definiert man die Rapidit"at $\theta$ durch
\begin{equation*}
\tanh \theta = \frac{v}{c}.
\end{equation*}
Zeigen Sie, dass sich bei einer Verkn"upfung von Lorentz-Transformationen
wie in (a) die Rapidit"aten addieren:
\begin{equation*}
\theta_3 = \theta_1 + \theta_2.
\end{equation*}
%
\hspace{\stretch{1}}\mbox{(1 Punkt)}
%
\end{itemize}
%

\end{document}
