Reine und gemischte Zustände

Die im Rahmen des allgemeineren nichtlinearen SuSy-Modell auftretenden Zustände $\left \vert En_F \right >$ (Eigenzustände von $H_S$ und $N_F$) bezeichnet man auch als reine Zustände, da sie nur entweder rein bosonisch oder rein fermionisch sein können. Eine Linearkombination aus diesen reinen Zuständen nennt man auch gemischte Zustände. Die Eigenzustände von $Q_1$ und $Q_2$ sind gemischte Zustände, denn mit:

$Q_1 \left \vert E0 \right >= \sqrt{E} \left \vert E1 \right >$ und $Q_1 \left \vert E1 \right >= \sqrt{E} \left \vert E0 \right >$

sind

$\left \vert 1+ \right >= \left \vert E0 \right >+ \left \vert E1 \right >$ und $\left \vert 1- \right >= \left \vert E0 \right >- \left \vert E1 \right >$

Eigenzustände von $Q_1$ ( $\left \vert A \right >,\left \vert B \right >$)². In gleicher Weise findet man auch die Eigenzustände von $Q_2$:

$\left \vert 2 \pm \right >= \left \vert E0 \right > \pm i\left \vert E1 \right >$

Es existieren also drei Sätze von Basiszuständen ( $\left \vert En_F \right >, \left \vert 1 \pm \right >$ und $\left \vert 2 \pm \right >$), wobei nur die erste Basis eine reine Basis darstellt.