Einführung in die nichtlineare Bose-Fermi
-Supersymmetrie

Verallgemeinerung:         $Q_+=B^-(b^+,b^-)f^+$ und $Q_-=B^+(b^+,b^-)f^-$

$H_S=B^-B^+f^+f^-+B^+B^-f^-f^+$         ($H_S$ hermitesch $\Rightarrow (B^\pm )^\dagger =B^\mp \Rightarrow (Q_\pm )^\dagger =Q_\mp )$

Zustände werden im folgenden beschrieben durch $\left \vert E,n_F \right >$, da $[H_S,N_F]=0$ aber i.a. $[H_S,N_B]\neq 0$

$$\left \vert E,n_F \right >= \left( \begin{array}{c} \left \ve... ...N \right > \\ \left \vert FERMION \right > \end{array} \right )$$

Übergang zur zweikomponentigen Darstellung:

$H_S=\left( \begin{array}{cc} B^+B^- & 0 \\ 0 & B^-B^+ \end{array} \right) =\frac{1}{2} \{ B^-,B^+\} \hk -\frac{1}{2} [B^-,B^+] \sigma ^3$

mit $E_2 = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)$         und          $\sigma ^3=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right)$