Da abelsche Gruppen vollständig in Klassen konjugierter Elemente
zerfallen (also
![$\textrm{ord}(\mathcal{G})=n_{Kl})$](img60.gif)
, kann man aus
den beiden vorangegangenen Aussagen bereits folgern:
Alle
irreduziblen Darstellungen abelscher Gruppen sind eindimensional,
die Darstellungen abelscher Gruppen können also diagonalisiert
werden.