// Dieses Programm integriert die FKPP-Gleichung und gibt die Ergebnisse
// in Form von PNG-Grafiken aus, aus denen sich z.B. mit Programmen wie ffmpeg
// kleine Filme erzeugen lassen. Die Anzahl der ausgegebenen Bilder läßt sich
// über die Variable "fps" steuern (siehe unten). Für die lineare Algebra wird
// dabei die Bibliothek GLS (Gnu Scientific-Library) verwendet, weswegen mit
// "-ldislin -lgsl -lgslcblas" gelinkt werden muss.

#include <math.h>
#include <gsl/gsl_linalg.h>

// Die folgende Zeile muss evtl. an Eure lokale Dislin-Installation
// angepasst werden.
#include "/usr/local/dislin/dislin.h"

// Eine nützliche Definition zum Runden
#define round(x) ((x)>=0?(long)((x)+0.5):(long)((x)-0.5))

// Zeitintervall [t_0,t_0]
double t_0 = 0.0;
double t_1 = 40.0;
// Raumbereich [x_0,x_1]x[y_0,y_1]
double x_0 = -50.0;
double x_1 = 50.0;

// Raum- und Zeitschritt. Aus diesen Größen wird weiter unten die
// Anzahl der Schritte berechnet.
double dx = 0.1;
double dt = 0.001;

// Diffusionskonstante
double D = 1.0;

// fps ist die Anzahl der Bilder, die pro simulierter Sekunde ausgegeben
// werden sollen
int fps = 20;

// Die Funktion startwert wird zu Beginn des Programms verwendet, um die
// Anfangsbedingung festzulegen.
double startwert(int i) {
  double x = x_0 + i * dx;

  return 0.05 * exp(-5.0*x*x);
}

double R(double u) {
  return u*(1.0-u);
}

int main () {
 // Die Anzahl der räumlichen und zeitlichen Iterationsschritte wird
  // aus der Größe der entsprechenden Intervalle und den Schrittweiten
  // berechnet.
  int x_steps = round( (x_1 - x_0) / dx); 
  int t_steps = round( (t_1 - t_0) / dt);

  // Die Variablen fname und titel werden für die Ausgabe mit Dislin
  // benötigt (siehe unten).
  char fname[80];
  char titel[80];

  // Je nach Wahl der globalen Variablen fps und dt wird die Zahl der
  // zeitlichen Iterationen berechnet, die zwischen zwei Ausgaben
  // durchgeführt werden sollen.
  int steps_pro_frame = round(1.0 / fps / dt);
  if ( !steps_pro_frame ) {
    steps_pro_frame = 1;
  }
  
  // Die Zeitintegration erfolgt durch Lösung eines linearen
  // Gleichungssystems. Im Folgenden werden die dafür benötigten Vektoren und
  // eine Matrix definiert.
  gsl_vector *u = gsl_vector_alloc(x_steps + 1);
  gsl_vector *gamma = gsl_vector_alloc(x_steps + 1);
  gsl_matrix *A = gsl_matrix_alloc(x_steps + 1, x_steps + 1);

  // Die folgenden beiden Variablen werden für die LU-Zerlegung
  // der Matrix A benötigt
  gsl_permutation *p = gsl_permutation_alloc(x_steps + 1);
  int signum = 0;

  int i = 0; // i ist der x-Index
  int k = 0; // k ist der Zeitindex

  // Division und Potenzierung ist relativ teuer, sollte deshalb nicht
  // öfter als nötig berechnet werden!
  double alpha = D * dt / dx / dx;

  // Das Feld wird entsprechend der Anfangsbedingung mit startwert()
  // initialisiert.
  for (i = 0; i <= x_steps; i++) {
      gsl_vector_set(u, i, startwert(i));
      gsl_vector_set(gamma, i, R(gsl_vector_get(u ,i)));
  }

  // Erstelle die Matrix A
  for ( i=0; i<=x_steps; i++ ) {
    gsl_matrix_set(A, i, i, 1.0+2.0*alpha);

    if ( (i != 0) && (i != x_steps) ) {
      gsl_matrix_set(A, i, i-1, -alpha);
      gsl_matrix_set(A, i, i+1, -alpha);
    } else if ( i == 0 ) {
      gsl_matrix_set(A, i, i+1, -2.0*alpha);
    } else {
      gsl_matrix_set(A, i, i-1, -2.0*alpha);
    } 
  }

  // Führe die LU-Zerlegung der Matrix A durch. Dies ermöglicht ein
  // schnelles Lösen der Gleichung A x = b mit verschiedenen Vektoren b.
  gsl_linalg_LU_decomp(A, p, &signum);

  for ( k = 1; k <= t_steps; k++ ) {

    //---{ Ausgabe mit Dislin }-----------------------------------------
    if ( k % steps_pro_frame == 0) {
      scrmod("REVERSE");
      metafl("PNG");
      filmod("DELETE");
      sprintf(fname, "FKPP%d.png", round(k / steps_pro_frame) );
      setfil(fname);
      disini();
      texmod("ON");
      
      sprintf(titel, "%d Stuetzstellen, $t=%f$",x_steps + 1, t_0 + (k + 1) * dt);
      titlin(titel, 4);
    
      // Graph für Darstellung
      graf(x_0, x_1, x_0, (x_1 - x_0)/10.0, -0.2, 1.2, -0.2, 0.2);
      title();

      // Zeichne die Extrema des Potenzials ein
      color("RED");
      rline(x_0, 1, x_1, 1);
      rline(x_0, 0, x_1, 0);

      // Zeichne zum Vergleich zwei Linien ein, die sich mit der
      // analytisch berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit der Fronten
      // c=2*sqrt(D) bewegen.
      color("GREEN");
      rline(-9.0+k*dt*2.0*sqrt(D),-0.5,-9.0+k*dt*2.0*sqrt(D),1.2);
      rline(9.0-+k*dt*2.0*sqrt(D),-0.5,9.0-k*dt*2.0*sqrt(D),1.2);

      // Plotte das Feld u
      hsymbl(6);
      color("WHITE");
      for (i=0; i<x_steps; i++) {
        rlsymb(21, x_0 + i * dx, gsl_vector_get(u, i));
      }

      disfin();
    }
    //------------------------------------------------------------------


    //---{ Der eigentliche Zeitschritt }-------------------------------
    for ( i=0; i<=x_steps; i++ ) {
      gsl_vector_set(gamma, i, R(gsl_vector_get(u, i)));
    }

    gsl_vector_scale(gamma, dt);

    gsl_vector_add(gamma, u);

    gsl_linalg_LU_solve(A, p, gamma, u);
    //-----------------------------------------------------------------
  }
  
  // Zuletzt kann der reservierte Speicher wieder freigegeben werden.
  gsl_vector_free(u);
  gsl_vector_free(gamma);
  gsl_matrix_free(A);

  return 1;
}