Numerische Methoden für komplexe Systeme

Sommersemester 2014

Dr. S. Gurevich

Termine

Vorlesung	Do., 12:30-14:00 Beginn: 10.04.2014	SR 304 (TP)
Übungen	Do., 12:30-14:00 Beginn: nach Vereinbarung	SR 304 (TP)

 

Inhalt:

Die Vorlesung behandelt numerische Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen, die Strukturbildung in Systemen fern vom Gleichgewicht beschreiben:

• Transportgleichungen
• Cahn-Hilliard Gleichung
• Reelle und komplexe Ginzburg-Landau Gleichungen
• Reaktions-Diffusionsgleichungen
• Reelle und komplexe Swift-Hohenberg-Gleichungen
• Rayleigh-Bénard Systeme

Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf der Diskussion von Pseudospektralverfahren.

Die Vorlesung ist zweistündig (2 ECTS-Punkte). Die Vorlesung beinhaltet Übungen (3 ECTS-Punkte).

Aufgaben und Beispielprogramme:

Aufgaben	C/Matlab/Python	Fortran
Blatt1	testTrafo.c derivative_fft.m FourierAbleitung.py	c2c.f90 r2c.f90
Blatt2	advection.cpp advection.py	advection.f90
Blatt3	Burgers.cpp Burgers.py	Burgers.f90
Blatt4	CH2D.py
Blatt5	FKKP.py AllenCahn.py
Blatt6	Swift.cpp SH_Python.zip	sh.zip
Blatt7	Ginz1D.c Ginz2d.c CGLE1D.py CGLE2D.py	ginsburglandau1d.f90 ginsburglandau1d.f90
Blatt8	Brusselator.py BrusselatorCoupled.py

Skript:

• Introduction
• Burgers Equation
• Korteweg-de Vries Equation
• Swift-Hohenberg Equation
• Ginzburg-Landau Equation
• Reaction-Diffusion Systems
• Runge-Kutta Methods
• Ordering of Fourier Coefficients
• ETD and IF Methods
• References

Weitere Info:

• Numerical Recipies in C and Fortran
• The scientific data plotting software DISLIN
• LAPACK-Linear Algebra PACKage
• NAG-Numerical Algoritms Group
• GSL-GNU Scientific Library
• Gnuplot Homepage
• Python - Official Website
• Python-Kurs: Tutorial für Anfänger und Fortgeschrittene
• Python Scientific Lecture Notes
• The SciPy library
• Spyder (Scientific PYthon Development EnviRonment)

Literatur:

• Lloyd N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, illustrated edition. (SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001)
• Claudio Canuto et al., Spectral Methods in Fluid Dynamics (Springer, 1993)
• John P. Boyd, Chebyshev and Fourier Spectral Methods: Second Revised Edition, 2. ed. (Dover Publications, 2001)
• Michael Bestehorn, Hydrodynamik und Strukturbildung. Mit einer kurzen Einführung in die Kontinuumsmechanik, 1. ed. (Springer, Berlin, 2006)
• William H. Press et al., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, 2. ed. (Cambridge University Press, 1992)
• Scott A. Sarra, Chebyshev Interpolation: An Interactive Tour,  Journal of Online Mathematics and Its Applications, Vol.6, ID 1297, (2006)