Großes Orthogonalitätstheorem

Irreduzible Darstellungen $D^{(\alpha)}=(\varphi^{(\alpha)}, \mathcal{L})$ und $D^{(\beta)}=(\varphi^{(\beta)},\mathcal{L}')$ erfüllen folgendes Theorem:

$$\sum_{g \in \mathcal{G}} \varphi^{(\alpha)}_{ij}(g)\varphi^{... ...{d_\alpha} \cdot \delta_{\alpha \beta} \delta_{is} \delta_{jr}$$

Dabei bezeichnen die $d_\alpha$ die Dimensionen der Darstellungsmatrizen $\varphi^{(\alpha)}$, und $\delta_{\alpha \beta}$ ist folgendermaßen zu verstehen:
$\delta_{\alpha \beta} = \left\{ \begin{array}{cl} 0 & \textrm{wenn }D^{(\alpha)... ...} D^{(\beta)} \textrm{ äquivalent aber nicht identisch sind} \end{array}\right.$
Man kann dieses Theorem auch für Charaktere formulieren:

$$\sum_{g \in \mathcal{G}} \chi^\mu (g) \chi^\nu (g) = \textrm{ord}(\mathcal{G}) \cdot \delta_{\mu \nu}$$