In diesem Anhang sollen die Gleichungen (
) und (
)
zur Berechnung des Fluktuationspropagators für eine masselose, freie Theorie hergeleitet werden.
Dazu betrachte man zuerst den Fall einer massiven, freien Theorie mit
und schreibe die
Definition (
) um zu
Mit Hilfe der Identität
kann das Summenquadrat in eine
einfache Summe umgeformt werden,
Definiert man zwei neue Felder auf dem feinen Gitter ,
so kann die Gleichung () weiter umgeformt werden zu
Führt man noch die Abkürzungen
ein und setzt diese in Gleichung (
) ein, so gilt weiter
Logarithmieren dieser Gleichung liefert
Um das Inverse der Matrix zu berechnen, nutzt man aus, daß im Fourierraum
ist. Man kann nun die Gleichung (
)
auch kompakter schreiben als
indem man die -Matrix
einführt mit
. Dabei ist die sog. charakteristische Funktion
definiert durch
Beschäftigt man sich nur mit massiven, freien Theorien, so ist man an dieser
Stelle fertig. Für die masselose, freie Theorie muß man im Sinne der Definition
() den Grenzübergang
betrachten. Dazu zerlegt
man den Propagator
wieder in einen divergenten Anteil und einen
konvergenten Anteil
. Mit Hilfe der Matrizen
und
läßt sich schreiben,
Zuerst soll dieser Grenzübergang für die inverse Matrix ausgewertet werden,
Ebenso errechnet sich für die zweite Klasse von Termen,
Verbleibt noch
Faßt man die Ergebnisse aus Gleichung (), (
) und
(
) zusammen, so erhält man
Verwendet man Delta-Blockspins, so muß man noch den Grenzübergang
ausführen. Dazu definiert man die Matrix
und erhält nach kurzer Rechnung