Seminar über nichtlineare dynamische Systeme
- Sommersemester 2001 -

Quantenchaos

mittwochs, 14.15-15.45 Uhr, HS 404

1.

Einführung, N.N.
Themen:

• Einführung in die Quantenchaos-Problematik
  
• Dynamik eines Wellenpaketes als Lösung der Helmholtz-Gleichung, Dispersionsrelationen
  
• Mikrowellenresonatoren (Mikrowellen-Billards) und der gekickte Rotator als paradigmatische Beispielsysteme

Literatur:

• Stöckmann, S. 1-13, ...

2.

Billard-Experimente, N.N.
Themen:

• Chladni-Figuren, Oberflächenwellen in Wasser, Schwingungen von Festkörpern
  
• Zusammenhang zwischen Mikrowellen-Billards und der Schrödinger-Gleichung in zwei Dimensionen -> "Quanten-Billards"
  
• Niveauabstand-Statistik: Poisson- und Wigner-Verteilungen
  
• Direkte Messung von Wellenfunktionen
  
• Mesoskopische Strukturen: Antidot-Gitter, Halbleiter-Hetero-Strukturen, Quanten-Corrals, ...

Literatur:

• Stöckmann, S. 14-58

3.

Zufallsmatrizen, N.N.
Themen:

• Herkunft aus der Kerntheorie; Universalität
  
• Universalitätsklassen von Hamilton-Funktionen
  
• Gaußsche orthogonale/unitäre/symplektische Ensembles
  
• Niveauabstand-Statistik und andere statistische Eigenschaften der Eigenwertspektren von Zufallsmatrizen

Literatur:

• Stöckmann, S. 59-118, evtl. auch S. 118-134

4.

Floquet-Theorie, N.N.
Themen:

• Periodisch zeitabhängige Quantensysteme, Quasienergien
  
• Zirkulare orthogonale/unitäre/symplektische Ensembles
  
• Dynamische Lokalisierung
  
• Tight binding-Systeme
  
• Der gekickte Rotator und das Wasserstoff-Atom im starken Mikrowellenfeld
  

Literatur:

• Stöckmann, S.135-182

5.

Eigenwert-Dynamik, N.N.
Themen:

• Das Pechukas-Yukawa-Modell: Zusammenhang zwischen parameterabhängigen Quantensystemen und einem geeigneten klassischen Gas
  
• Zusammenhang mit der Theorie der Zufallsmatrizen
  
• Anwendung auf Mikrowellen-Billards
  
• Niveau-Abstoßung bei klassisch chaotischen Systemen
  
• Geometrische Phasen

Literatur:

• Stöckmann, S. 183-209
  
• Haake, Stöckmann

6.

Streuprobleme, N.N.
Themen:

• Quantenmechanische Streutheorie
  
• Billards als Streusysteme
  
• Anwendung auf experimentell realisierte Quantenbillards, insb. auf die perturbing bead-Methode
  
• Berechnung von Zuständen
  
• Statistische Eigenschaften der Streumatrix

Literatur:

• Stöckmann, S. 210-245

7.

Semiklassische Mechanik, N.N.
Themen:

• Methode der Stationären Phase
  
• Semiklassik klassisch integrabler Systeme
  
• Feynmans Pfadintegral
  
• Der semiklassische Propagator
  
• Gutzwillers Spurformel und Korrekturterme

Literatur:

• Stöckmann, S. 246-295

8.

Anwendung der Semiklassischen Mechanik auf Billard-Systeme, N.N.
Themen:

• Scars
  
• Analyse quantenmechanischer Spektren hinsichtlich des Einflusses klassischer periodischer Orbits
  
• Semiklassische Begründung des Erfolgs der Theorie der Zufallsmatrizen
  
• Berechnung von Spektren mit Gutzwillers Spurformel (und dabei auftretende Probleme!), Dynamische Zeta-Funktion
  
• Billards auf gekrümmten Oberflächen mit negativer Gaußscher Krümmung, Selbergsche Spurformel

Literatur:

• Stöckmann, S. 296-343

Literatur:

• Hans-Jürgen Stöckmann, Quantum Chaos. An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge (1999), Gf 197
  
• Fritz Haake, Hans-Jürgen Stöckmann, Klassisches und quantenmechanisches Wellenchaos, Phys. Bl. 56(6) (2000) 27-32