Reaktions-Diffusions-Gleichungen

Thorsten Hiester

Forschungsseminar Quantenfeldtheorie, Münster, 07.11.2000

Im diesem Seminarvortrag geht es um das Langzeitverhalten partieller Differentialgleichungen von spezieller Form, genauer um deren Skalenverhalten für große Zeiten. Die Folien zum Vortrag gibt es hier.

Im Anschluß an diesen Vortrag befindet sich eine Vermutung des Autors, die noch nicht bewiesen ist.
Betrachtet wird  die PDGl

v_t = v_xx - v^p + |u|^p   mit  p > 1 und v(x,t=1) = 1

u(x,t) = -erf(x/2sqrt(t))     ->  u(x,t).ps  (zu den Zeiten von p = 4 "fotografiert")

Es wurden Simulationen durchgeführt mit L = 1.18 und

                         Lösung der PDGl           Skalierte Versionen

p = 4      :       v4(1).ps , v4(2).ps          Skal4(1).ps , Skal4(2).ps , Skal4(3).ps  , Skal4(4).ps

p = 2.7   :           ----------              Skal27(1).ps , Skal27(2).ps

p = 1.5   :           ----------              Skal15(1).ps , Skal15(2).ps

Die Kurven sind gemäß den berechneten Exponenten zu den Zeitpunkten t = L^(Exponent*n) < 4000 aufgenommen worden. Zu den Fällen p < 4 existieren die Lösungen der PDGl ebenfalls und werden vielleicht bald hier zu sehen sein. Im Augenblick läuft eine Simulation, die bis max. t = 30000 rechnen und das gleiche Problem für p = 1.8 , 2 (zur Kontrolle, denn dieser Fall ist bekannt), 3 und 7  darstellen soll.


Letzte Änderung: 08.11.2000