Grundlagen:

Dynamisches System
Phasenraum
Freiheitsgrad
Trajektorie
Fixpunkt
 

Stabilität:

Asymptotische Stabilität
Stabilität nach Liapunov
Linearisierung der Dynamik um einen Fixpunkt
Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
Fixpunkttypen in Systemen mit zwei Freiheitsgraden
Kriterien für die Stabilität eines Fixpunktes in Systemen mit einem oder zwei Freiheitsgraden
Stabiler, instabiler, zentraler Eigenraum
 

Reduzierte Dynamik:

Zentrale Mannigfaltigkeit (Existenz, Eindeutigkeit?)
Wie kann man eine z.M. näherungsweise bestimmen?
Wie nutzt man dieses Resultat, um die Dynamik zu vereinfachen?
Strukturelle Stabilität eines dynamischen Systems
Bifurkationspunkte
Wie nutzt man die Ergebnisse zur z.M., um die Dynamik in der Nähe eines Bifurkationskunktes vereinfacht zu beschreiben?
Wichtige Bifurkationstypen (Sattel-Knoten, transkritisch, Pitchfork, Hopf) mit Standardform der Dynamik und Diagramm der (stationären bzw. periodischen) Lösungen
 

Systeme mit periodischem Treiber ( f(u,t) ):

Stabilität einer periodischen Lösung
Fundamentalmatrix
Monodromiematrix
Floquet-Darstellung
 

Räumlich ausgedehnte Systeme:

Kontinuitätsgleichung
Reaktions-Diffusions-Systeme
Stabilität homogener Lösungen in 1- und 2-komponentigen RD-Systemen
Turings Mechanismus der diffusionsbedingten Destabilisierung eines homogenen Zustandes
Fronten in 1-komponentigen RD-Systemen
 
 
 
 

Lehrbücher:

• G. Jetschke, Mathematik der Selbstorganisation, Vieweg (1989).
• St. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley (1994).

• J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer (1983).

M. Bode, 19.07.00