Institut für Angewandte Physik

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Übungen zur Vorlesung
Nichtlineare Dynamische Systeme: Grundlagen und Anwendungen
SS 2003

H.-G. Purwins, Sh. Amiranashvili, J. Berkemeier, S. Gurevich

Fr. 11-13, AP, Raum 203

Gegenstand der Übungen

Die zusätzlichen, nicht im Vorlesungsverzeichnis angekündigten Übungen werden im engen Zusammenhang mit der Vorlesung durchgeführt. Inhalt der Übungen ist die mathematische Behandlung des aus physikalischen Zusammenhängen hergeleiteten Gleichungssystems

(1)

Bei der Untersuchung des Lösungsverhaltens kommen analytische und numerische Verfahren zur Anwendung. Ein weiterer Schwerpunkt ist die grafische Darstellung des Lösungsverhaltens. Die genannten Arbeiten sollen mit Hilfe des Computer-Algebra-Softwarepaketes Mathematica durchgeführt werden.

Bild 1: Mögliche qualitative Verhaltensformen des Phasenflusses in der Nähe eines Fixpunktes im zweidimensionalen Phasenraum. Aufgetragen sind die möglichen Kombinationen der beiden Komponenten bei einer typischen Anfangsbedingung für das Gleichungssystem (1) im R².

Erläuterung

Die mathematische Behandlung des Gleichungssystems (1) stößt aufgrund der Nichtlinearitäten auf erhebliche mathematische Schwierigkeiten. Aus diesem Grunde wird auch schon bei relativ einfachen Fragestellungen und bei Standardnäherungen der analytische Aufwand sehr hoch. Solche Probleme können in idealer Weise mit dem Computer-Algebra-Softwarepaket Mathematica gelöst werden. Darüber hinaus lässt sich das dynamische Verhalten nichtlinearer Systeme mit wenigen Freiheitsgraden mit dem Softwarepaket auch numerisch behandeln. Schließlich kann mit dem benutzten Programm das Lösungsverhalten veranschaulicht werden. Es wird erwartet, dass mit den Übungen eine wesentliche Vertiefung des Verständnisses des komplexen Verhaltens nichtlinearer dynamischer Systeme erreicht werden kann.