Institut für Angewandte Physik

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Seminar zum Wahlfach Nichtlineare Physik im SS 2003 J. Berkemeier, C. Denz, H.-G. Purwins

Gegenstand des Seminars

Im Rahmen des Seminars zum Wahlfach "Nichtlineare Physik" werden ausgewählte Fragestellungen zur Selbstorganisation räumlicher und raumzeitlicher Strukturen in nichtlinearen dissipativen Systemen behandelt.

Bild 1: Dissipative Solitonen welche als selbstorganisierte robuste makroskopische Teilchen aufgefasst werden können: experimentelles Ergebnis für ein Stromfilament in einem Gasentladungssystem (a), numerische Lösung einer nichtlinearen Feldgleichung vom Reaktions-Diffusions-Typ (b).

Bild 2: Zeitliche Dynamik des Zerfalls eines photorefraktiven Vektorsolitons. Ein optischer Wirbel (links oben) wird durch ein Soliton stabilisiert. In der Zeitentwicklung (von links nach rechts) zerfällt die Struktur definiert in eine Multipolstruktur, die Rotationsoszillationen erfährt.

Erläuterung

Es gibt in den Naturwissenschaften zwei große Klassen von räumlich ausgedehnten Systemen: solche, welche nach langer Zeit das thermodynamische Gleichgewicht erreichen und solche die einen ständigen Durchsatz von Energie erfahren (dissipative Systeme). Räumlich ausgedehnten dissipative Systeme sind i. Allg. stark nichtlinear und sind bisher nur andeutungsweise verstanden. Dessen ungeachtet sind diese Systeme von überragender Bedeutung für praktisch alle Zweige der Naturwissenschaften.

Die Besonderheit nichtlinearer dissipativer Systeme besteht darin, dass sie auf mesoskopischer und makroskopischer Skala einen ungeheuerlichen Reichtum an selbstorganisierten räumlichen und raumzeitlichen eingeschwungenen Zuständen oder Strukturen (Attraktoren) ausbilden und dass sich diese Attraktoren bei Parameteränderung der Zahl und Qualität nach verändern können (Bifurkationen). Beispiele solcher räumlich ausgedehnter Attraktoren sind: Stromfilamente in Halbleiter- und Plasmasystemen, Spots in Systemen der nichtlinearen Optik, turbulent Strukturen in strömenden Medien, Konvektionszellen in der Atmosphäre, Pulse auf Nervenleitungen, biologische Strukturen wie Pflanzen und Tiere, usw.. Neueste Erkenntnisse zeigen, dass sich hinter der Vielfalt der beobachteten Strukturen universelle Gesetzmäßigkeiten verbergen. Damit deutet sich ein Vordringen zu tiefgreifenden neuen Erkenntnissen bezüglich einer großen Klasse von naturwissenschaftlichen Systemen an und Hand in Hand damit völlig neue und überraschende Felder für die Anwendungen. Beispiele für schon heute erkennbare Anwendungsfelder sind: Optimierung von Halbleiterbauelemente, Materialpräparation, Bilderkennung und Informationstechnologie.

Vorgesehene Themengebiete

• Turing-Bifurkation: ein Mechanismus und dessen mathematische Beschreibung zur Destabilisierung des homogenen stationären Zustandes
• Frontausbreitung: Mechanismus und mathematische Beschreibung von Schaltvorgängen in räumlich ausgedehnten Systemen
• Dissipative Solitonen: eine neue Art von Teilchen
• Strukturbildung in planaren Gasentladungssystemen: ein experimentelles Modellsystem für die Untersuchung selbstorganisierter Strukturen in dissipativen Systemen
• Zeitliche Solitonen: selbststabilisierende Lichtpulse in Glasfasern
• Räumliche photorefraktive Solitonen: Lichtnadeln, Solitonencluster und adaptive Wellenleiter
• Kavitätssolitonen: solitons in a box