Wechselwirkungsmodell für Quasiteilchen

Analytische Untersuchungen lokalisierter bewegter Strukturen führen auf ein einfaches Wechselwirkungsmodell für Quasiteilchen. Jedes Teilchen i wird durch seine Position p und einen inneren Freiheitsgrad a, der im wesentlichen proportional zur Teilchengeschwindigkeit ist, charakterisiert. Es ergibt sich das Gleichungssystem

Wechselwirkungsmodell

Die Summen beschreiben die Wechselwirkung mit anderen Teilchen. Als Bifurkationsparameter bei der Untersuchung des dynamischen Verhaltens dient . Die Geschwindigkeit einer einzelnen Lösung hängt gemäß

von

ab.

Bedienungsanleitung für das Applet

Ein Mausklick auf das Grundgebiet erzeugt ein neues Objekt, ein Klick auf ein altes Filament löscht dieses. Die maximale Filamentzahl N ist 50. Die Rechenzeit steigt bei dem einfachen verwendeten Algorithmus quadratisch mit N.

ist der Bifurkationsparameter und dient als "Gaspedal" der Dynamik. In diesem Beispiel liegt der Bifurkationspunkt bei 3.33. Die Zeitschrittweite "ht" lässt sich so anpassen, dass die Simulationsgeschwindigkeit angenehm erscheint. Sie hat nur auf die Geschwindigkeit der Simulation Einfluss. Unten links kann zwischen rein repulsiver Teilchenwechselwirkung und gemischt repulsiv/attraktiver Wechselwirkung gewählt werden. Auch die Form des Grundgebiets kann eingestellt werden.

Grundgebietstypen:

Rect: Quadratisches Grundgebiet mit Neumann-Rändern ( Ränder wirken wie Spiegel )
Disc: Scheibe als Grundgebiet mit Neumann-Rändern
Zykl: Periodisch fortgesetztes Grundgebiet ohne Ränder

Wechselwirkungstypen:

Rep: Rein repulsive Wechselwirkung.
Osz: Es gibt einen Abstandsbereich mit attraktiver Wechselwirkung, so dass es zur Bildung von
Filamentclustern kommen kann.

Autor: C. P. Schenk (16.06.1999)

Letzte Änderung durch Andreas W. Liehr (01.06.2000)

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