Curriculum

Selbstorganisierte Strukturen begegnen uns in vielen physikalischen, chemischen und biologischen Systemen, die sich aufgrund eines Energie- oder Teilchenflusses fern vom thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Sie haben teilweise auch erhebliche technische Bedeutung.

Als besonders faszinierende Beispiele erwähnt seien Wasserwellen, Wolkenbildung sowie die Morphogenese. Die Bildung selbstorganisierter Strukturen ist gekennzeichnet durch ein Wechselspiel von Nichtlinearitäten und Dispersions- und/oder Dissipationsprozessen. Die Forschungsaktivitäten im Gebiet der “Nichtlinearen Physik” versuchen sowohl die teilweise komplexen Prozesse in spezifischen Systemen quantitativ zu verstehen als auch einen grundlegenden und übergeordneten Zugang zu den hinter der Vielfalt der Einzelphänomene stehenden Prinzipien zu entwickeln.

Die Vorlesung gibt anhand ausgewählter Experimente und ihrer Diskussion eine Einführung in wichtige Phänomene und Begriffe der nichtlinearen Physik. Die angesprochenen Themengebiete umfassen die Klassifizierung von stationären, oszillierenden und “chaotischen” Verhaltensweisen in Systemen mit wenigen Freiheitsgraden, die spontane Ausbildung von Strukturen in räumlich ausgedehnten Systemen sowie nichtlineare Wellenphänomene und Solitonen. Beispiele umfassen Konvektionsinstabilitäten, optische Systeme, Gasentladungen, chemische Oszillationen und elektronische Schaltkreise.

• Einführung
  Was ist Nichtlineare Physik ? Einführung in die Begriffswelt der Nichtlinearen PhysikInhaltsbeschreibung der Vorlesung, Beispiele für nichtlineare Systeme
  
  
• Teil I: Systeme mit wenigen Freiheitsgraden - Nichtlineare Dynamik
• Nichtlinearität und Strukturbildung, Klassifikation dynamischer Systeme
  Dynamisches System, komplexe Systeme, dynamische Instabilität; chaotische Dynamik; Strukturbildung
• Bifurkationen und Normalformen, Bistabilität verschiedene Bifurkationen, Normalform
• Nichtlineare, schwingungsfähige Systeme
  oszillatorische Transienten, Fixpunkte, lineare Stabiltätsanalyse, resonante und nichtresonante Nichtlinearitäten
• Nichtlinearität, Selbstoszillation und Rückkopplung
  Elektrische Schwingkreise, Bifurkationstypen, Lineare Stabilitätsanalyse, Grenzzyklen, Fixpunkte, Normalform, Bistabilität
• Rückkopplungssysteme und Oszillationen,
  Beispiele Rückkopplung, Räuber-Beute-Systeme, Chemische Selbstoszillationen, Optische Bistabilität und Multi-Interferenz, Katastrophentheorie, Chaotische Oszillationen
• Nichtlineare dynamische Systeme deterministische Chaos
  Klassische und nicht-klassische Newtonsche Dynamik, „weiche“ Definition von Chaos, Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Wege ins Chaos, Diskrete Abbildungen, fraktale Formen
• Analyse von chaotischem Verhalten - diskrete dynamische Systeme
  Lyapunov-Exponent, Seltsamer Attraktor, Hausdorff-Dimension und Fraktale, Grassberger-Procaccia-Verfahren
• Teil II: Systeme mit vielen Freiheitsgraden - Strukturbildung
• Systeme mit gekoppelten Gleichungen
  Superpositionsprinzip, Fourierkomponenten, Ideen der Synergetik, Parametergleichungen; Reaktions-, Drift-Diffusions-Systeme, Spiralwellen als ein Beispiel in allen Disziplinen
• Reaktions-Diffusions-Systeme
  Drift-Diffusions-Prozess, Erregbarkeit in räumlich ausgedehnten Systeme, Fronten und Targets in bistabilen Systemen, Zusammenhang zur Nervenleitung,
• Musterbildung
  Musterbildung in chemischen Systemen, Musterbildung in longitudinal ausgedehnten optischen Medien, Musterbildung in nichtlinearen Resonatoren und Lasern, Raum-zeitliches Chaos, Turbulenz in der Optik
• Teil III: Nichtlineare Wellen
• Nichtlineare Wellen
  Wasserwellen, mechanische Solitonen: Kette auf dem Gitter,
• Nichtlineare Wellen in der Optik
  Grundlagen, nichtlineare Optik, zeitliche und räumliche optische Solitonen
• Ausklang
  Zusammenfassung, interessante, bisher nicht erwähnte Themen, interdisziplinäre Themen, Randbedingungen