Die kommutative Algebra ist die Theorie der kommutativen Ringe, ihrer Ideale und Moduln. Ihre Bedeutung und Motivation erhält die kommutative Algebra aus ihrer Rolle als unentbehrliche Grundlage der algebraischen Geometrie, aber auch der algebraischen Zahlentheorie. Wichtige Beispiele kommutativer Ringe sind Polynomringe und ihre Quotienten (dies sind die Ringe, die für geometrische Anwendungen verwendet werden) sowie der Ring der ganzen Zahlen (für Anwendungen in der Zahlentheorie).
Zu Beginn der Vorlesung werden wir Hilberts Nullstellensatz kennenlernen, der den Zusammenhang zwischen bestimmten Idealen in Polynomringen k[X1, ..., Xn] und ihren Nullstellenmengen in kn herstellt und damit die Grundlage für ein geometrisches Verständnis der algebraischen Resultate liefert. Im weiteren Verlauf der Vorlesung werden wir Moduln über Ringen studieren (die Analoga von Vektorräumen über Körpern), und unter anderem die Begriffe von Lokalisierung und Dimension einführen. Dabei werde ich immer wieder Einblicke in die geometrische Bedeutung geben, um die algebraischen Konzepte so zu motivieren.
- Lehrende/r: Eugen Hellmann
- Lehrende/r: Lucas Mann