Die Vorlesung behandelt mathematische Logik als Fundament für die Mathematik. Ausgehend von der Russelschen Antinomie* beschäftigen wir uns mit
- der Aussagenlogik und der Logik erster Stufe als formale Sprachen, mithilfe derer man Mathematik beschreiben kann: Diese sind Ihnen implizit schon oft in den Grundvorlesungen begegnet - Beispiele von Aussagen in Logik erster Stufe sind etwa die epsilon-delta-Definition der Stetigkeit einer Funktion oder die Körperaxiome.
- dem Gödelschen Vollständigkeitssatz: Was ist eigentlich ein formal korrekter Beweis? Sind alle allgemeingültigen Aussagen beweisbar und umgekehrt?
- Kardinalzahlen und Ordinalzahlen: Wie zählt man weiter, wenn man die natürlichen Zahlen hinter sich gelassen hat?
- einem Einblick in das Axiomensystem ZFC (Zermelo-Fraenkel-Choice): In welchem Axiomensystem machen wir eigentlich Mathematik?
- den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen [ohne Beweise]: Diese zeigen die Grenzen der klassischen Logik auf. Lässt sich alles beweisen oder widerlegen? Kann man zeigen, dass das Axiomensystem ZFC nicht zu Widersprüchen führt?
* Anschaulich: "Man kann einen Barbier als einen definieren, der all jene und nur jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Die Frage ist: Rasiert der Barbier sich selbst?", Übersetzung eines Zitat aus: Bertrand Russell: The Philosophy of Logical Atomism, 1918.
- Lehrende/r: Anna-Maria Ammer
- Lehrende/r: Blaise Marius Rémy Boissonneau
- Lehrende/r: Franziska Jahnke