In der Vorlesung "Einführung in die Algebra" beschäftigt man sich mit der Theorie der Körper und ihren algebraischen Erweiterungen. In der Fortsetzung "Höhere Algebra" studieren wir nun anstelle von Körpern allgemeinere Ringe wie zum Beispiel den Matrizenring über einem Körper. Dabei wollen wir also auch nicht-kommutative Ringe zulassen. Eine große Klasse von Ringen, welche die Körper in natürlicher Weise umfasst, und eine schöne und in sich geschlossene Theorie erlaubt, sind die sogenannten halbeinfachen Ringe. Die Strukturtheorie der halbeinfachen Ringe bildet damit den ersten Teil der Vorlesung.
Im zweiten Teil der Vorlesung studieren wir sehr detailliert ein wichtiges und berühmtes Beispiel für einen halbeinfachen Ring: die Gruppenalgebra einer endlichen Gruppe über einem Körper der Charakteristik Null. Aus der Struktur dieser Algebra lassen sich alle Informationen über die sogenannten Darstellungen der endlichen Gruppe ableiten. Die benötigten Konzepte aus der Darstellungstheorie der endlichen Gruppen werden dabei nicht vorausgesetzt sondern parallel entwickelt.
Weitere Themen der Vorlesung sind:
Algebren, Moduln, Jacobson-Radikal, Artin-Wedderburn-Theorie, Darstellungen von Gruppen, Induktion, Charaktere, Tensorprodukt.
- Lehrende/r: Anna Verena Edenfeld
- Lehrende/r: Peter Schneider