Beginnend mit den Arbeiten von Ax-Kochen und Ershov konnte für eine Vielzahl von modelltheoretischen Fragen über henselsch bewertete Körper gezeigt werden, dass sie sich auf Fragen über den Restklassenkörper k und die Wertegruppe \Ga zurückführen lassen. Für Modelle der Theorie ACVF der nichttrivial bewerteten algebraisch abgeschlossenen Körper ist k streng minimal (also „sehr stabil”) und \Ga o-minimal (also „ohne jeglichen stabilen Anteil”).
In ihrer Arbeit zur Imaginärenklassifikation in ACVF ([1]) und zur geometrischen Modelltheorie von ACVF ([2]) haben Haskell-Hrushovski-Macpherson metastabile Theorien eingeführt und gezeigt, dass modulo \Ga die Typen in ACVF durch k kontrolliert werden, in einem präzisen technischen Sinne, mithin ACVF metastabil ist über \Ga. Im Seminar werden wir eine Fortführung dieser Arbeiten durch Hrushovski-Rideau ([3]) studieren. Hauptthema des schon jetzt sehr einflussreichen Preprints [3] ist eine Zerlegung (typ-)definierbarer Gruppen in einer metastabilen Theorie (über \Ga) in definierbare Gruppen in \Ga sowie (stetige Vereinigungen von) stabilen Gruppen. Unter gewissen Endlichkeitsbedingungen, die sämtlich von ACVF erfüllt werden, erhält man im Fall abelscher Gruppen eine solche Zerlegung. Hieraus folgt insbesondere, dass in einem Modell von ACVF bis auf definierbaren Isomorphismus lediglich die offensichtlichen unendlichen Körper interpretierbar sind, nämlich der bewertete Körper selbst sowie der Restklassenkörper.
- Lehrende/r: Blaise Marius Rémy Boissonneau
- Lehrende/r: Martin Hils
- Lehrende/r: Franziska Jahnke
- Lehrende/r: Pierre Touchard