Seminar zur Potentialtheorie auf Graphen im Wintersemester 2019/20

Prof. Dr. Joachim Lohkamp, Matthias Kemper, Raphael Reinauer

Blockseminar am
Mittwoch, 15.01.2020
Donnerstag, 23.01.2020
Donnerstag, 30.01.2020
jeweils ab 10:15 Uhr im Raum 311.

Ein Graph ist eine Menge von Knoten, die untereinander mit Kanten verbunden werden, denen man eine bestimmte Länge zuordnen kann. Sie sind also sehr einfache Modelle, die aber in vielen Anwendungen komplizierte Sachverhalte darstellen könnnen, z. B. das Internet, Reiserouten oder biologische Systeme wie das Gehirn.
Hat man eine Situation erst einmal durch einen Graphen approximiert, kann man auch komplexes Verhalten, das üblicherweise durch partielle Differentialgleichungen beschrieben wird, auf den Graphen übertragen — dort benötigt man dann keine Differentialgleichungsmaschinerie mehr und alles wird einfacher. Beispielsweise werden die Maxwell-Gleichungen (eine Reihe partieller Differentialgleichungen, die Elektromagnetismus beschreiben) in Stromkreisen auf die Kirchhoffschen Regeln reduziert, die sich mit linearer Algebra behandeln lassen.

Potentialtheorie, also die Untersuchung von Laplace-, Schrödinger- und verwandten Gleichungen auf verschiedenen Räumen, wird in der parallel angebotenen gleichnamigen Vorlesung ausführlich behandelt. Da wir uns im Seminar auf den Spezialfall von Graphen beschränken, gelangen wir hier schneller zu zentralen Resultaten. Die beiden Veranstaltungen ergänzen sich gegenseitig, bauen jedoch nicht aufeinander auf, sodass sie auch unabhängig voneinander besucht werden könnnen.

Es können Vortragsthemen für Bachelor- und Masterstudierende vergeben werden. Vorausgesetzt wird ein gutes Verständnis der Inhalte der Grundlagenvorlesungen.

Fragen beantwortet Matthias Kemper, Raum 307, Einsteinstr. 62.