Vorlesung Ausgewählte Kapitel der Differentialgeometrie im Sommersemester 2020

Prof. Dr. Joachim Lohkamp, Übung: Matthias Kemper

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Eintrag im Vorlesungsverzeichnis: Vorlesung / Übung, Learnwebkurs

Leitthema der Vorlesung ist das Zusammenspiel von Geometrie und Topologie Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Ein zentraler Begriff der Geometrie ist Krümmung und in Variationsproblemen oder durch physikalische Voraussetzungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie tauchen oft Einschränkungen an Krümmungsgrößen wie Schnitt-, Ricci- oder Skalarkrümmung auf. Wir werden untersuchen, wie sich diese meist lokalen Bedingungen auf die globale Topologie auswirken – oder ob es, wie z. B. im Fall der Bedingung Riccikrümmung < 0, gar keine topologischen Hindernisse gibt. Dabei werden wir eine Vielzahl von Methoden kennenlernen, von den vielleicht schon aus der Differentialgeometrie I bekannten Jacobifeldern über explizite Konstruktionen („jetzt ziehen wir hier ein bisschen und stauchen in diese Richtung …“) und Chirurgie von Mannigfaltigkeiten bis hin zu Lösungen partieller Differentialgleichungen. Das nötige Hintergrundwissen wird dabei mitentwickelt. Vor allem in der zweiten Hälfte der Vorlesung können die Inhalte auf die Interessen der Teilnehmenden abgestimmt werden.

Voraussetzung: Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Differentialgeometrie I.

Modus: Mehrmals wöchentlich neue Vorlesungsvideos und Begleitmaterial im Learnweb; wöchentliche Übungsaufgaben, die elektronisch eingereicht werden können und korrigiert werden; wöchentliche Videokonferenzen mit Dozent und Übungsleiter, um Fragen zu Vorlesung und Übung direkt zu klären.
Sämtliche Inhalte werden im Learnwebkurs zur Verfügung gestellt, bitte schreiben Sie sich rechtzeitig dort ein!