Lösbare und unlösbare Gleichungen

Dass (und wie) quadratische Gleichungen lösbar sind, hat man bereits in der Schule gelernt. Ein wenig schwieriger verhält es sich mit Gleichungen dritten und vierten Grades. Wir wollen verstehen warum man für diese Gleichungen immer noch eine Lösungsformel angeben kann, und wie diese aussieht. Gleichungen fünften Gerades hingegen stellen sich als ungleich schwieriger heraus: man kann zeigen, dass es keine Formel zur Lösung einer solchen Gleichung geben kann! Der endgültige Beweis dafür muss allerdings bis zur Algebra-Vorlesung im vierten Semester warten. Trotzdem wollen wir versuchen einige Eigenschaften der Gleichungen zu studieren und Begriffe kennenzulernen, die dabei auf natürliche Art und Weise auftreten.