Inverse Probleme
Vorlesung und Übung, WS 2014/2015
Prof. Dr. Martin Burger
| Zeit,Ort: | Montag, Donnerstag 12-14 Uhr, wöchentlich, M6 Beginn: 13.10.2014 |
| Zuordnung: | Master Mathematik |
| Leistungsnachweis: | Erfolgreiches Bearbeiten der Übungsaufgaben, Mündliche Prüfung |
| Beschreibung: | Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, wo aus indirekten Messungen gewisse Grössen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafür sind die Bestimmung von Wärmeleitfähigkeiten (etwa von Metall in Hochöfen) durch Messungen der Temperatur am Rand eines Körpers, die Bestimmung der Volatilität von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen, oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Messung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in den Daten können zu beliebig großen Abweichungen in der Lösung führen. Da man in der Realität immer Datenfehler bei den Messungen erhält, ist dies ein ernstes Problem, und es werden spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lösung benötigt. Darüber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lösung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt. Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung für mögliche Diplomarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden und Anwendungen, vor allem auf inverse Probleme bei partiellen Differentialgleichungen diskutiert. |
Aktuelles:
| 15.1.2015 | Das elfte Übungsblatt ist online. |
| 12.1.2015 | Korrigierte Version des zehnten Übungsblatts. |
| 8.1.2015 | Das zehnte Übungsblatt ist online. |
| 17.12.2014 | Das neunte Übungsblatt ist online. |
| 10.12.2014 | Korrigierte Version des achten Übungsblatts. Wichtige Änderung bei Aufgabe 1. |
| 3.12.2014 | Das achte Übungsblatt ist online. |
| 1.12.2014 | Korrigierte Version des siebten Übungsblatts. |
| 24.11.2014 | Das siebte Übungsblatt ist online. |
| 24.11.2014 | Korrigierte Version des sechsten Übungsblatts. |
| 19.11.2014 | Das sechste Übungsblatt ist online. |
| 19.11.2014 | Korrigierte Version des fünften Übungsblatts. |
| 10.11.2014 | Das fünfte Übungsblatt ist online. |
| 10.11.2014 | Korrigierte Version des vierten Übungsblatts. |
| 3.11.2014 | Das vierte Übungsblatt ist online. |
| 3.11.2014 | Korrigierte Version des dritten Übungsblatts. |
| 26.10.2014 | Das dritte Übungsblatt ist online. |
| 20.10.2014 | Korrigierte Version des zweiten Übungsblatts mit Hinweisen. |
| 23.10.2014 | Das zweite Übungsblatt ist online. |
| 20.10.2014 | Korrigierte Version des ersten Übungsblatts. |
| 16.10.2014 | Das erste Übungsblatt ist online. |
| 12.10.2014 | Die Vorlesungswebseite ist online. |
| Skriptum: |
Skriptum zur Vorlesung wird im Verlauf der Vorlesung bereitgestellt
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Skriptum aus dem WS 2008
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Skriptum von Jan Pietschmann und Frank Wuebbeling
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| Übung: |
| Übungsblatt 1, Abgabe 23.10.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 2, Abgabe 30.10.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 3, Abgabe 6.11.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 4, Abgabe 13.11.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 5, Abgabe 20.11.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 6, Abgabe 27.11.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 7, Abgabe 4.12.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 8, Abgabe 11.12.14, 12 Uhr |
| Übungsblatt 9, Abgabe 9.1.14, 12 Uhr. Daten: Künstlich exakt, Künstlich verrauscht 1, Künstlich verrauscht 2, einfacher Wurf, Jonglieren. |
| Übungsblatt 10, Abgabe 15.1.15, 12 Uhr |
| Übungsblatt 11, Abgabe 22.1.15, 12 Uhr. Code für ROF Denoising |
| Übungsgruppen: |
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