Vorlesung Gruppentheorie (SS 2011)
gelesen von Prof. Dr. Linus Kramer
Übungen gemeinsam mit Dipl.math. Olga Varghese, Dr. Daniel Skodlerack
und Dr. Stefan Witzel.
Zeit/Ort:
Die Vorlesung findet dienstags und freitags von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr (c.t.) im M5 statt. Die erste Vorlesung ist am 5.4.2011.
Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt, deren Besuch empfohlen wird.
Die Übungsgruppe findet mittwochs von 14:00 Uhr bis 16:00 Uhr (c.t) im N2 (Neubau) statt. Die erste Übungsgruppe ist am 13.04.2011.
Voraussetzungen:
Solide Kenntnisse der Anfängervorlesungen sowie der Einführung in die Algebra sind wichtig, sowie Grundkenntnisse der Topologie (wie sie etwa in der Analysis III vorkommen).
Inhalt:
Gruppen spielen in vielen Teilen der Mathematik eine Rolle, zum Beispiel als
Symmetriegruppen. In der Vorlesung betrachten wir vor allem unendliche (diskrete) Gruppen.
Zunächst betrachten wir Kontruktionsverfahren von Gruppen wie etwa Produkte,
freie Gruppen und Koprodukte, Erweiterungen und Ultraprodukte.
Ein weiteres wichtiges Konstruktionsverfahren für Gruppen kommt aus der Topologie,
wo man Fundamentalgruppen von topologischen Räumen betrachtet.
Weiter werden wir uns mit der Strukturtheorie von Gruppen beschäftigen.
Hier gibt es interessante Beziehungen zwischen rein algebraischen Eigenschaften
der Gruppen und geometrischen Eigenschaften der Räume, auf denen sie operieren.
Schließlich werden wir eine Klasse von Gruppen genauer untersuchen
(freie Gruppen oder Artingruppen oder Coxetergruppen, das steht noch nicht fest).
Bei der weiteren Stoffauswahl werde ich mich auch an den Hörern orientieren.
Die Vorlesung kann im 1-Fach Bachelor als Vertiefungskombination gewählt werden,
zum Beispiel mit Differentialformen und Mannigfaltigkeiten.
Sie ist ebenfalls als Verbreiterung im Master of Science verwendbar oder als
Fachwissenschaftliches Aufbaumodul im 2-Fach Bachelor/Master of Education.
Sie können
weitere Kombinations- und Verwendungsmöglichkeiten mit mir absprechen.
Der Inhalt der Vorlesung kann gut als Heranführung an eine Arbeit in den
Bereichen Geometrie oder Topologie dienen.
Literatur:
- Magnus, Karras, Solitar, Combinatorial group theory
- Camps, Rebel, Rosenberger, Einführung in die kombinatorische und geometrische Gruppentheorie
- Lyndon, Schupp, Combinatorial group theory
- Robinson, A course in the theory of groups
- Geoghegan, Topological methods in group theory
- de la Harpe, Topics in geometric group theory
- Bogopolski, Introduction to group theory
- Hatcher, Algebraic topology
- Stallings, Topology of finite graphs.
- van den Dries und Wilkie, Gromov's Theorem on groups of polynomial growth and elementary logic.
Es wird einen Semesterapparat zur Vorlesung in der Bibliothek geben.
Klausur/Prüfung:
Es finden mündliche Prüfungen statt am Dienstag 19.7., Mittwoch 10.8. und Donnerstag 11.8. Bitte melden Sie sich jetzt über QISPOS an! Tragen Sie sich bitte außerdem in der Liste an meiner Tür ein.
Übungsblätter:
Übungsblatt | vom | Abgabe (bis 8.15 Uhr) am | Musterlösung |
---|---|---|---|
Blatt 1 | 08.04.2011 | 15.04.2011 | Blatt 1 |
Blatt 2 | 15.04.2011 | 21.04.2011 | Blatt 2 |
Blatt 3 | 19.04.2011 | 29.04.2011 | Blatt 3 |
Blatt 4 | 29.04.2011 | 06.05.2011 | Blatt 4 |
Blatt 5 | 06.05.2011 | 13.05.2011 | Blatt 5 |
Blatt 6 | 13.05.2011 | 20.05.2011 | Blatt 6 |
Blatt 7 | 20.05.2011 | 27.05.2011 | Blatt 7 |
Blatt 8 | 27.05.2011 | 03.06.2011 | Blatt 8 |
Blatt 9 | 03.06.2011 | 10.06.2011 | Blatt 9 |
Blatt 10 | 10.06.2011 | 24.06.2011 | Blatt 10 |
Blatt 11 | 24.06.2011 | 01.07.2011 | Blatt 11 |
Blatt 12 | 01.07.2011 | 08.07.2011 | Blatt 12 |
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.
Kapitel 1 |
Kapitel 2 |
Kapitel 3 |