Vorlesung

Analysis III

Wintersemester 2023/24

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Zur Vorlesung Analysis III
Diese Vorlesung setzt die Analysis I und II fort. In der Analysis III geht es um Maß- und Integrationstheorie: was ist das Volumen einer Teilmenge im Rⁿ und wie kann man Funktionen in mehreren Variablen integrieren? Diese Techniken sind für viele weitere Themen im Studium wichtig, etwa in der Geometrischen Analysis, der Funktionalanalysis, der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der numerischen Analysis oder in der Geometrie.
Wir beschäftigen uns in der Analysis III mit σ-Algebren, Maßen, Integration und dann vor allem mit dem Lebesgue-Integral im Rⁿ. Weiter werden wir uns mit den Integralsätzen von Gauß und Stokes beschäftigen, die den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verallgemeinern.
Es gilt im übrigen das gleiche wie in der Analysis I und II: es geht weniger um das konkrete „Ausrechnen“ oder Auswendiglernen von Formeln und Lösungen, sondern mehr um das Erlernen von neuen (manchmal recht abstrakten) Konzepten und Denkweisen. Diese Abstraktion ist erfahrungsgemäß gerade in den ersten Semestern eine Hürde. Dabei geben wir Ihnen aber Hilfestellungen. Ganz wichtig ist die regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen. Der Stoff wird in einer Mathematik-Vorlesung komplett an der Tafel entwickelt – Mitschreiben, Mitdenken und Nachfragen sind dabei ganz wichtig.

Zielgruppe der Vorlesung Analysis III sind Studentinnen und Studenten im dritten Semester im 1-Fach und 2-Fach Bachelor Mathematik, sowie der Physik und Informatik.

Geplante Themen der Analysis III sind: σ-Algebren, Maße, Integration, Borel-Mengen, das Lebesgue-Maß und das Lebesgue-Integral, die Integral- Sätze von Gauß und Stokes.

Voraussetzungen sind Interesse an der Mathematik und sichere Kenntnisse der Analysis I und II.

Die Vorlesung findet Di und Fr 8 - 10 Uhr im Hörsaal M3 in der Einsteinstr. 64 statt. Sie beginnt am Dienstag 10.10.2023 um 8:15 Uhr. Ich werde die Vorlesungen per Video aufnehmen lassen. Die Videos sind im Learnweb zugänglich und vor allem für den Fall einer Erkrankung oder Verhinderung gedacht. Es handelt sich bei der Vorlesung nicht um eine hybride Veranstaltung.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich. Sie bekommen jede Woche Hausaufgaben, für deren Lösung Sie eine Woche Zeit haben. Dann werden die Aufgaben abgegeben, korrigiert und zurückgegeben. Die Abgabe erfolgt in Dreier-Gruppen. In den Übungen werden die Aufgaben in Präsenz besprochen. Hier gibt es auch die Gelegenheit zu Fragen zur Vorlesung und zu den Hausaufgaben. Weiter wollen wir jeden Dienstag im M3, 14 - 16 Uhr eine Globalübung anbieten. Genaueres finden Sie im Learnweb.
Sie müssen sich dazu für diesen Kurs im Learnweb anmelden. Dazu brauchen Sie ein Passwort, das in der Vorlesung bekannt gegeben wird.

Literatur (diese und weitere Bücher zur Analysis finden Sie in der Mathe-Bibliothek, einige der Bücher sind auch als e-Book im Netz der Universität frei erhältlich):

Bauer, Maß- und Integrationstheorie
Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie
Forster, Analysis III
Lang, Real Analysis

Die 1. Klausur findet am Samstag 10. Februar 2024 im Hörsaalzentrum 12 - 15 Uhr statt. Die 2. Klausur findet am Freitag 22. März 2024 im Hörsaalzentrum 8:30 - 11:30 statt.

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.

Ich bin dankbar für Hinweise auf Fehler