Seminar Morsetheorie

Sommersemester 2020

Prof. Dr. Linus Kramer mit Raphael Reinauer

Bitte schicken Sie uns bis spätestens Freitag, den 29. Mai, Ihre Ausarbeitung per E-Mail.

Inhalt

Die Morsetheorie kann man als eine Verallgemeinerung der Theorie von kritischen Werten glatter Funktionen im euklidischen Raum verstehen. Das Auftreten und die Art der kritischen Werte einer generischen glatten Funktion auf einer Mannigfaltigkeit liefert sehr viel Information über die Topologie der Mannigfaltigkeit. Die Theorie hat eine Bandbreite an Anwendungen, wie etwa die Untersuchung von Geodäten auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit, der Beweis, dass Wegeräume den Homotopietyp eines CW-Komplexes haben, sowie Bott-Periodizität.

Das Seminar orientiert sich hauptsächlich an dem Buch Morse Theory von John Milnor.

Hier finden Sie den ausführlichen Seminarplan.

Hier finden Sie die das Seminar im Learnweb.

Voraussetzungen

Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Differentialgeometrie I.
Das Seminar richtet sich an Studierende im Bachelor- sowie im Masterstudium.

Vorträge

Das Seminar wird in Form eines Blockseminars stattfinden. Möglicherweise wird das Seminar als Online-Seminar veranstaltet, aber dies steht momentan noch in den Sternen.

Datum	Vortragende/r	Thema
Mittwoch, 17. Juni 9:00	Moritz Röttger	Grundlagen der Morsetheorie
Mittwoch, 17. Juni 10:30	Timm Boyens	Homotopietyp von Subniveaumengen
Donnerstag, 18. Juni 9:00	Christoph Holzke	Morse-Indexsatz
Donnerstag, 18. Juni 10:30	Raphael Reinauer	Hauptsatz der Morsetheorie auf Wegeräumen
Freitag, 19. Juni 9:00	Thomas Golüke	Liegruppen und Symmetrische Räume

Einen Leitfaden zum Halten von guten Seminarvorträgen finden Sie hier.

Das Seminar kann Ausgangspunkt einer Bachelorarbeit sein. Sollten Sie daran interessiert sein, dann sagen Sie uns das bitte bald.

Literatur

Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992.
Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
Matsumoto, An Introduction to Morse Theory, American Mathematical Society, 2002.
Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, 1973.

Fragen zum Seminar beantwortet Raphael Reinauer.