Herzlich willkommen bei "On A Tangent", dem Podcast, der die Geschichten hinter der Mathematik erzählt. In jeder Episode treffen wir junge Mathematiker:innen von Mathematics Münster und tauchen ein in ihre Forschung, ihren Weg zur Mathematik und ihre Hoffnungen für die Zukunft. Wir erforschen die vielfältigen Formen, die mathematische Forschung annehmen kann, die frühen Erinnerungen, die Menschen zur Mathematik geführt haben, und bemühen uns darum, die Stimmen besser zu verstehen, die die mathematische Gemeinschaft von heute prägen. Die Interviews sind in englischer Sprache, aber jede Folge wird auch ins Deutsche transkribiert.

Die Podcast-Folgen sind auf dieser Webseite, auf Podigee und auf den gängingen Podcast-Plattformen, wie Spotify, Apple Podcast oder Deezer zu finden.

Jeden letzten Montag im Monat veröffentlichen wir eine neue Folge.

Über den Host: Simone ist Doktorand im Bereich Modelltheorie und gelegentlicher Wissenschaftskommunikator. Er mag alles, was mit Geschichten und Fiktion zu tun hat.

Episode 2: Springs and Memory Alloys, with Mert Bastug (auf Englisch)

In dieser Episode von "On A Tangent" wird Simone von Mert Bastug, einem Doktoranden im Bereich der partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und der Variationsrechnung, begleitet. Wir sprechen über Merts erste Begegnung mit der Mathematik, wie wir mithilfe von PDEs Materialien verstehen können und wohin sie uns als Nächstes führen könnten.

Link zu Merts Webseite

• Transkription

  Simone: Willkommen bei "On A Tangent", dem Podcast, in dem die Geschichten hinter der Mathematik die Hauptrollen spielen. Mein Name ist Simone, und in jeder Folge werde ich von anderen Nachwuchsmathematiker:innen aus Münster begleitet, um mehr über ihren Weg zur Mathematik und ihre Hoffnungen für die Zukunft zu erfahren. In dieser Episode wird mich Mert, ein Doktorand in partiellen Differentialgleichungen und Variationsrechnung, begleiten, um herauszufinden, was die Mathematik über Formgedächtnislegierungen aussagen kann, warum sie nicht dasselbe wie Matratzen mit Memory-Effekt sind und wie Mathematiker über ihre Arbeit denken. Ich hoffe, Sie genießen die Episode!

  Simone: Hallo. Willkommen und danke, dass du bei uns bist.

  Mert: Hallo. Danke, dass ich hier sein darf.

  Simone: Fangen wir etwas weiter in der Vergangenheit an. Erinnerst du dich an dein allererstes Erlebnis mit Mathematik? Wann kam Mathematik zum ersten Mal in dein Leben?

  Mert: Nun, das erste Mal. Ich meine, ich könnte sicherlich all die Male erwähnen, bei denen ich Zahlen gezeichnet oder gelernt habe zu zählen. Aber ich glaube, der erste Moment, in dem ich bewusst über ein mathematisches Problem nachgedacht habe, war, als mein Vater mir ein einfaches Zählproblem stellte. Aber für mich sah es damals überhaupt nicht einfach aus, weil es sehr große Zahlen betraf. Tatsächlich kann ich das Problem beschreiben. Es ging um eine Anzahl von Pferden, die alle Hufeisen brauchten, und jedes Hufeisen benötigte eine bestimmte Anzahl an Nägeln. Und man sollte die Gesamtzahl der benötigten Nägel berechnen. Die Gesamtzahl ging bis in den Millionenbereich, was ich als Kind im Kindergarten oder vielleicht in der Grundschule überhaupt nicht begreifen konnte.

  Simone: Viele Nullen!

  Mert: Richtig. Irgendwie... Ja, definitiv. Ja. Und ich glaube nicht einmal, dass ich versucht habe, das Problem zu lösen. Für mich definierte schon das, was ein schwieriges mathematisches Problem war, zumindest so weit ich mich erinnern kann.

  Simone: Also, von der ersten Begegnung mit einem schwierigen Mathematikproblem in deiner Kindheit bist du nun dazu gekommen, dich in deinem Leben mit schwierigen Mathematikproblemen zu beschäftigen.

  Mert: Ja, total.

  Simone: Was genau machst du? Wie erklärst du es deinen Freunden? Wie würdest du es dir als Kind erklärt haben?

  Mert: Oh, mir als Kind wäre das sicherlich schwer zu erklären gewesen. Aber ich meine, ich würde wohl ein paar Tricks anwenden. Heutzutage ist es in Ordnung, anderen zu sagen, dass man etwas mit Mathematik macht, auch wenn man es eigentlich nicht tut. Für mich persönlich gehen die Arten von Mathematik, die mich interessieren, letztendlich auf Probleme in der Physik zurück. Also, wenn ich über Mathematik spreche, oder besser gesagt, wenn Leute mich bitten, zu erklären, was ich tue, dann beginne ich mit einer physikalischen Motivation. In meinem Fall geht es um das Verständnis von Materialien. Genauer gesagt, was mit Materialien passiert, wenn man versucht, sie zu biegen oder allgemein zu verformen. Welche Formen sind möglich oder warum biegen sie sich auf eine bestimmte Weise? Oder, wenn sie ihre Form beibehalten, nachdem man sie losgelassen hat, warum passiert das? Ich meine, okay, das sind sicherlich nicht alle Fragen, mit denen ich mich beschäftige, aber ja, wenn ich versuche, den Leuten einen Eindruck davon zu geben, was ich mache, dann rede ich auch gern über andere Dinge.

  Simone: Es ist immer hilfreich, wenn man auf eine physikalische Motivation zurückgreifen kann. Gibt es bestimmte Materialien, mit denen du tatsächlich arbeitest?

  Mert: Ich persönlich nicht. Aber ich weiß, dass verschiedene Leute versuchen, sogenannte Formgedächtnislegierungen zu verstehen.

  Simone: Sind das so etwas wie Matratzen mit Memory-Schaum, also solche, die sich deiner Form anpassen, wenn du darauf liegst?

  Mert: Ich denke, nicht wirklich. Diese sind ein wenig anders als Memory-Schaum-Matratzen. Sie behalten tatsächlich ihre Form bei, vielleicht wenn du sie erhitzt oder sie anderen äußeren Bedingungen aussetzt.

  Simone: Also wie diese Videos auf TikTok von Materialien, die sich in seltsame Formen biegen und dann, wenn man sie erhitzt, wieder in ihre ursprüngliche Form zurückkehren?

  Mert: Genau, genau.

  Simone: Das geht vielleicht auf die Zeit vor TikTok zurück, vielleicht auf YouTube in den frühen 2010ern. Das ist die Magie dieser Legierungen. Das ist also die physikalische Motivation. Aber was ist die Mathematik, die du dafür tatsächlich machst? Ich nehme an, du machst keine Experimente.

  Mert: Nein. Ich nicht, aber ich bin sicher, dass es da draußen Leute gibt, die das tun. Der Teil der Mathematik, der sich mit diesen Fragen beschäftigt, steht im Zusammenhang mit der Variationsrechnung und partiellen Differentialgleichungen. In der Variationsrechnung betrachtet man Minimierungsprobleme. Die Größen, die man minimieren möchte, stammen typischerweise aus geometrischen Überlegungen, aber in meinem Fall auch aus physikalischen Problemen.

  Simone: Also die Materialien, von denen du am Anfang gesprochen hast.

  Mert: Genau. Wenn du dir ein Material ansiehst, dann wird die Form, die dieses Material annehmen möchte, tatsächlich die Form sein, die eine bestimmte Größe minimiert, und dies kann eine Art elastische Energie oder eine andere Art von Energie sein, die man in Betracht ziehen möchte.

  Simone: Der natürliche Zustand dieses Materials ist also derjenige, bei dem diese Energie minimal ist. Ich denke, jeder, der schon einmal mit einer Feder gespielt hat, weiß, dass man die Feder dehnt und eine Spannung spürt, und wenn man sie loslässt, gibt es keine.

  Mert: Ja, richtig. Und auch wenn du eine Kraft auf diese Materialien ausübst, werden sie immer noch versuchen, die Energie so gut wie möglich zu minimieren. Aber jetzt gibt es eine äußere Bedingung, die die angewendete Kraft ist. Bei partiellen Differentialgleichungen betrachtet man wiederum physikalische oder geometrische Modelle von etwas und versucht zu verstehen, wie sich diese Modelle über die Zeit oder den Raum verändern. Diese werden dann durch Gleichungen beschrieben, die Ableitungen beinhalten, daher der Name Differentialgleichung.

  Simone: In diesem Fall denkst du also wieder an Modelle von Materialien und wie sie sich über die Zeit verändern, wenn du ihnen einen Input gibst.

  Mert: Genau. Tatsächlich sind die beiden Bereiche miteinander verbunden, weil sich herausstellt, dass die Minimierung von etwas darauf hinausläuft, eine bestimmte Gleichung zu lösen. Mit anderen Worten, zu jedem Minimierungsproblem kann man, zumindest in den meisten Fällen, eine partielle Differentialgleichung zuordnen. Aber wenn ich Freunden oder meinem früheren Selbst Mathematik erklären wollte, würde ich nicht unbedingt die eigentliche Arbeit erwähnen, die ich mache, sondern ihnen ein Gefühl dafür geben, wie es ist, Mathematik zu betreiben. Deshalb erwähne ich oft auch die Zahlentheorie, weil Zahlen die Objekte sind, mit denen sich jeder mathematisch identifizieren kann. Ich könnte auch berühmte ungelöste Probleme der Zahlentheorie erwähnen, weil es am Ende, egal was man in der Mathematik tut, darum geht, ein Problem zu lösen, das noch nicht gelöst wurde. Und es ist nur die Art des Problems, das sich von Bereich zu Bereich unterscheidet. Aber die treibende Kraft, die darin besteht, etwas zu verstehen, das bisher noch nicht verstanden wurde, ist in jedem Bereich die gleiche, würde ich sagen.

  Simone: Und irgendwie nutzt du die Zahlentheorie als Beispiel. Denkst du, dass Zahlentheorie und das, was du machst, sich dann tatsächlich gleich anfühlen, wenn man sie betreibt? Lass mich erklären. Wenn du täglich Mathematik machst, was ist deine leitende Intuition? Letztes Mal hatten wir Alex, mit einer sehr geometrischen Vorstellung über Dinge. Stellst du dir deine Materialien tatsächlich vor, wie sie sich im Raum entwickeln? Denn zum Beispiel bin ich kein visueller Mathematiker. Es hilft auch nicht, dass mein Bereich überhaupt nicht visuell ist. Andere Bereiche, wie die Allgemeine Relativitätstheorie, ist hingegen sehr visuell. Man kann sich die geometrische Konfiguration vorstellen. Hilft das auch bei deinen Problemen? Denkst du in dieser Weise oder gibt es eine alternative Art, wie Menschen in PDEs oder in der Variationsrechnung über Probleme nachdenken?

  Mert: Nun, ich würde sagen, dass ich auch ein visueller Denker bin. Für mich ist es schwierig, mein visuelles Denken direkt auf Probleme anzuwenden, aber es ist immer hilfreich, eine Skizze dessen zu zeichnen, woran ich arbeite, damit ich etwas habe, woran ich arbeiten kann, auch wenn die Methoden, die ich benötige, um ein Problem zu lösen, nicht unbedingt in der Zeichnung erscheinen. Um deine Frage zu beantworten, ob geometrisches Denken bei der Lösung einer Differentialgleichung hilft oder allgemeiner in den beiden erwähnten Bereichen. Ich würde zuerst sagen, dass ich mich nicht qualifiziert genug fühle, um es zu beantworten, aber mein Eindruck ist, dass in der Analyse die Beweise oft auf geschickten Schätzungen oder Identitäten beruhen, die man erkennen muss, anstatt auf der geometrischen Intuition. Oft ist die Intuition über die Größen, mit denen man tatsächlich arbeitet, oder einige Standardtricks nützlicher.

  Simone: Ich meine, weil ich immer diesen Konflikt habe, wenn ich mit Leuten spreche, die vielleicht Differentialgeometrie oder Analysis machen, wo es viele Schätzungen und Berechnungen gibt. In dem, was ich täglich tue, gibt es keine Berechnungen. Und irgendwie habe ich immer ein wenig Schwierigkeiten, mir vorzustellen, wie sich das anfühlt. Weil es kaum Berechnungen gibt, die man machen kann, um einen Satz zu lösen oder in der Modelltheorie zu beweisen, muss man normalerweise vielleicht ein strukturelles Argument geben oder sich auf einige Standardtricks berufen. Genau, das ist das, was ich versuche zu sagen. Also, irgendwie, was du sagst, ist, dass es eine eher quantitative, vielleicht Intuition gibt, die die Leute haben, anstatt eine geometrische.

  Mert: Genau. Ich meine, ich stelle mir vor, dass sich die Situation tatsächlich ändert, wenn man mehr Erfahrung sammelt, denn wie ich gesagt habe, die Probleme, mit denen man sich befasst, nun ja, zumindest in meinem Fall, stammen aus der Physik. Da spielt vielleicht nicht die geometrische Intuition, aber die physikalische Intuition eine größere Rolle. Sicher, wenn man einen mathematischen Beweis für etwas hat, muss dieser Beweis nicht mit der physischen Welt in Verbindung stehen. Aber es ist in der Regel der Fall, dass der Beweis auf einer gewissen physikalischen Intuition beruht, die der Autor, der Mathematiker, hatte. Und bisher war es für mich mehr oder weniger möglich, ohne die physikalische Intuition zu arbeiten. Aber ich denke, dass für jeden, der in einem angewandten Bereich arbeiten möchte, das eine ziemlich wichtige Fähigkeit ist, die man in seinem Repertoire haben sollte.

  Simone: Und ich denke, dann ist die naheliegendste nächste Frage. Wie bist du überhaupt zu einem angewandten Bereich gekommen? Ich meine, was hat dich dazu gebracht, in der Analysis zu arbeiten, aber nicht nur in der Analysis, sondern angewendet auf konkrete Probleme wie Materialien.

  Mert: Also Analysis war das erste mathematische Fach, das ich lernen wollte. Und das war schon in der High School, als ich darüber nachdachte, was ich an der Universität studieren sollte. Und irgendwie wurde Mathematik für mich die vernünftigste Wahl. Und dann wollte ich, bevor ich überhaupt anfing zu studieren, sehen, ob es mir gefallen würde. Und dann habe ich online recherchiert, was Leute empfehlen, und ich habe dieses eine Buch gefunden, das über Analysis war. Und umso mehr ich in diesem Buch gelesen habe, desto mehr habe ich gemerkt, dass Analysis für mich voller schöner Ideen und geometrischer Intuition war, zumindest auf dem Niveau, auf dem ich gelernt habe. Und dann, als ich an die Universität kam, wollte ich mich nicht sofort an dieses eine Fach klammern, sondern meine Optionen offen halten. Aber ja, aufgrund eines gewissen Vorsprungs in der Analysis fühlte ich mich wohler damit zu arbeiten. Und letztendlich stellte sich in meinem Fall heraus, dass die Professoren und Dozenten in der Analysis angenehmer waren. Nun ja. Ihre Vorlesungen waren angenehmer zu besuchen. Und ungefähr zur gleichen Zeit begann ich mich auch für die Idee zu interessieren, wie Mathematik auf das wirkliche Leben angewendet werden kann. Denn ab einem bestimmten Zeitpunkt kann der Mathematik-Lehrplan an der Universität ziemlich abstrakt werden. Und ich bemerkte, dass es eine gewisse, belohnende Sinnhaftigkeit gab, die ich fühlte, wenn Mathematik auf ein reales Problem angewendet wurde. Oder zumindest konnte ich es finden. Ich fand es interessanter, mich von einem Problem angezogen zu fühlen, wenn ich wusste, dass es von etwas Physischem herrührte.

  Simone: Es gibt eine natürliche Zufriedenheit, die daraus resultiert, dass man tatsächlich einen Einfluss hat. Ich denke, das ist etwas, mit dem Leute, die sehr theoretische Mathematik machen, ein wenig kämpfen. Sicher kann ich sagen, dass deine Mathematik keinen direkten Einfluss hat. Und es ist sehr verbreitet zu sagen. Alan Turing, der den Computer entwickelt hat. Seine theoretische Mathematik hatte auch keinen Einfluss auf die Welt. Und sieh jetzt, was passiert. Ja, aber ich denke nicht, dass wir Ausnahmen als unsere motivierenden Beispiele verwenden können. Und ich verstehe irgendwie, dass es etwas ist, von dem Alex gesagt hat, dass man sich sehr motivieren kann durch die Tatsache, dass man mit einem konkreten Problem umgeht, das tatsächlich Auswirkungen hat.

  Mert: Aber ich würde eigentlich gerne einen anderen Punkt anführen. Natürlich ist es für mich hilfreich zu wissen, dass das, was ich tue, im realen Leben Auswirkungen haben könnte, sei es für die Entwicklung der Wissenschaft oder wie auch immer man es nennen mag. Aber ich würde sagen, der entscheidende Punkt für mich war, dass ich eine unmittelbarere Möglichkeit habe zu sehen, warum dieses Problem interessant ist. In der algebraischen Geometrie zum Beispiel gibt es Probleme, die viel Hintergrundwissen erfordern, um sie überhaupt zu verstehen. Und ich bin sicher, wenn ich diese Probleme verstehen könnte, würde ich die meisten davon auch interessant finden. Es war nur so, dass der Grad der Komplexität, der notwendig war, um Probleme aus der Analysis zu schätzen, geringer war. Und das soll nicht heißen, dass die Probleme von geringerer Qualität sind.

  Simone: Natürlich nicht. Wie wir schon gesagt haben, oder? Es gibt diese Probleme in der Zahlentheorie, die man einem Kind erklären kann, aber die dann die ganze Arbeit der Welt erfordern, um gelöst zu werden. Richtig. Und irgendwie, in ähnlicher Weise, nur weil man auf physikalische Intuition zurückgreifen kann, bedeutet das nicht, dass das Problem weniger interessant oder weniger wertvoll oder weniger schwierig ist, richtig? Ich meine, ja, natürlich wollen wir in keiner Weise diskriminieren. Was sind deine Hoffnungen für die Zukunft deines Fachgebiets? Was ist etwas, das du wirklich gerne gelöst oder angesprochen sehen würdest?

  Mert: Ich muss zugeben, dass ich noch ziemlich neu in meinem Gebiet bin. Also fühle ich mich auch nicht qualifiziert, ein Problem auszuwählen, das interessant wäre. Jetzt kann ich zum Beispiel sagen, dass, wenn man Materialien im weiteren Sinne als, Dinge betrachtet, die aus Kontinua bestehen, wie vielleicht auch Flüssigkeiten, dann wäre das größte offene Problem im Moment wahrscheinlich das Problem im Zusammenhang mit der Navier-Stokes-Gleichung. Aber nochmal, obwohl dieses Problem ziemlich populär ist, fühle ich mich noch nicht wirklich berufen für das Problem. Ähm, daher ist es schwierig für mich, ein bestimmtes Thema auszuwählen. Aber ich hatte schon immer bestimmte Gedanken über die Zukunft der Mathematik. Man hört oft, dass es keine einheitliche Theorie für partielle Differentialgleichungen gibt und dass jede Gleichung für sich genommen, sehr speziell ist und unterschiedliche Methoden erfordert, um behandelt zu werden. Ich meine, das ist natürlich, wenn man bedenkt, dass es für jedes physikalische System, das man beschreiben kann, eine Differentialgleichung gibt, die vielleicht mit diesem System verbunden ist. Also können wir nicht hoffen, vielleicht eine einheitliche Theorie für das gesamte Feld der partiellen Differentialgleichungen zu finden. Aber das erinnert mich an die Geschichte der Mathematik und daran, wie sich die Infinitesimalrechnung zu einer Zeit entwickelte, als es viele Probleme gab, die alle unterschiedliche Lösungsmethoden erforderten, und wie die Infinitesimalrechnung den Grundstein legte für, nun ja, nicht unbedingt eine einheitliche Behandlung für jedes dieser Probleme, aber zumindest eine Sprache zur Beschreibung. Ich finde es immer aufregend zu denken, was in der Zukunft passieren könnte. Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen oder allgemeiner, in der Analysis. Ich finde es immer spannend, darüber nachzudenken, was in der Zukunft passieren könnte. Auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen oder allgemeiner in der Analysis wäre ich neugierig auf eine neue Revolution, eine neue Art von Berechnung, die uns zwingt, über die Dinge, die wir bereits kennen, in einem anderen Licht zu denken, aber in einer Weise, die neue Wege der Forschung eröffnet. Natürlich weiß ich nicht, wie das aussehen würde, aber es ist zumindest für mich immer interessant, über die Möglichkeiten nachzudenken, weil wir dazu neigen zu denken, dass das, was wir wissen, der Rand des Wissens ist und die Dinge so bleiben, wie sie sind. Aber oft werden wir von Fortschritten in unserem Wissen überrascht.

  Mert: Danke. Bis dann.

Episode 1: Oranges and Eclipses, with Alex Tullini (auf Englisch)

In dieser Folge von "On A Tangent" spricht Simone mit Alex Tullini, Doktorand:in im Gebiet der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es geht um Alex‘ Reise zur Mathematik, durch Orangenhaine, Sonnenfinsternisse und über die seltsame Ähnlichkeit einer Karriere in der Mathematik und einer Karriere in der Chirurgie.

Link zu Alex' Webseite

• Transkript

  Simone: Herzlich willkommen bei "On A Tangent", dem Podcast, in dem die Hauptfiguren die Geschichten hinter der Mathematik sind. Ich bin Simone, und in jeder Folge werde ich einen anderen aufstrebenden Mathematiker aus Münster treffen, um ihre Geschichten, ihren Weg zur Mathematik und ihre Hoffnungen für die Zukunft zu erfahren. In dieser Folge werde ich von Alex begleitet, einer Doktorand:in der Allgemeinen Relativitätstheorie, kurz GR, um etwas über Sonnenfinsternisse, kosmische Zensur und Chirurgie zu erfahren. Ich hoffe, die Episode gefällt euch!

  Simone: Hallo, Alex, und willkommen. Vielen Dank, dass du bei uns bist.

  Alex: Hallo, Simone. Es ist wirklich schön, hier zu sein.

  Simone: Du bist also Doktorand:in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wenn du nach Hause gehst und deine Freunde dich fragen, was machst du? Was sagst du ihnen?

  Alex: Zuerst hole ich tief Luft. Nein, im Ernst, ich denke, als Mathematiker macht es die Allgemeine Relativitätstheorie einfacher, zu erklären, was ich tue, denn es ist einfacher als zu sagen, ich bin Modelltheoretiker und studiere dies und das.

  Simone: Das ist ein persönlicher Angriff auf mich.

  Alex: Ja, schon. Ich meine, es ist etwas anderes, von einem schwarzen Loch zu sprechen, das viel mehr Teil der Popkultur ist. Das hilft mir irgendwie. Es macht mich aber auch traurig, weil ich merke, dass ich ungenau sein muss, damit sie die Botschaft verstehen. Aber okay, was ich ihnen typischerweise sage, ist, dass ich durch Mathematik die Stabilität von Lösungen für Schwarze Löcher nach Einsteins Gleichungen zu untersuchen versuche, und das ist irgendwie leichter zu verstehen, weil die Leute dann denken, oh, Schwarze Löcher, das sind diese Dinge, die mit Mathematik beschrieben werden, und okay, diese Dinge sind schwierig, aber ich kann etwas mit dieser Mathematik machen. Aber es erzeugt in ihrem Kopf normalerweise eine Vorstellung. Dann fragen sie mich als Nächstes, ob ich Experimente mache, was etwas Einzigartiges für Leute in meinem Bereich ist. Ich denke nicht, dass die Leute dich nach Experimenten fragen.

  Simone: Nein, definitiv nicht.

  Alex: Okay, dann muss ich ihnen erklären, dass das, was ich tue, nicht wirklich experimentiert werden kann, sondern eher mit der Frage nach der Kohärenz einer Theorie verbunden ist. Und ich denke, die Botschaft, was ich tue, kommt wirklich bei meiner Familie, meinen Freunden an. Also denke ich, ich bin in einer privilegierten Position.

  Simone: Ich habe einmal eine Nachricht gelesen, ich glaube vielleicht auf Twitter von einem Professor, der sagte "weißt du, jeder lernt in der High School, was ein Schwarzes Loch ist oder was DNA ist. Aber niemand lernt in der High School, was eine Mannigfaltigkeit ist, was vielleicht kniffliger ist, aber es ist irgendwie einfacher, wenn man es mit hübschen Bildern erklären kann.

  Alex: Ja, und das physikalische Phänomen ist vielleicht auch leichter zu verstehen. Ich denke, das Seltsame ist, dass sie nicht realisieren, dass das, was ich tue, immer noch sehr abstrakt ist, und sie denken, dass es in gewisser Weise unterhaltsam ist, was nicht wirklich das ist, was ich durchmache. Es steckt viel mehr Technik dahinter, aber es besteht keine Hoffnung, es wirklich durchzugeben, wirklich ein Bild dieser Art von Technik zu schaffen. Also akzeptiere ich einfach, dass ich Interstellar erwähne und sie damit glücklich und aufgeregt mache.

  Simone: Ein Mainstream-Bezugspunkt dafür ist ein sehr guter Start.

  Alex: Ja. Ich bin fast so gut dran wie ein Physiker. Sagen wir mal, auch wenn ich eigentlich nicht das tue, was sie tun. Ich meine, ich habe nicht die Fähigkeiten, um das zu tun, was sie tun.

  Simone: Also das bist du heute. Lass uns einen Schritt zurückgehen. Was ist der früheste Moment, an den du dich erinnern kannst, wo Mathematik ins Bild kam?

  Alex: Ähm, also ich fürchte, ich könnte für die Allgemeinheit unverständlich sein, wenn ich diese Frage tatsächlich beantworte. Aber ich muss ehrlich sein, Mathematik war schon immer bei mir. Aus irgendeinem Grund, den ich nicht wirklich verstehen konnte, war es unter all den Dingen, die mir gefielen, mein größtes Interesse. Und die erste Erinnerung daran, die ich habe, die möglicherweise auch nicht zusammenhängt, aber für mich war es ein Moment mathematischen Interesses und Verständnisses, als wir irgendwann auf eine Sonnenfinsternis warteten. Ich war zu Hause bei meiner Mama und meinem Papa, und sie haben mir einfach gesagt, die Sonnenfinsternis wird passieren. Und ich hatte Schwierigkeiten zu verstehen, was das bedeutete, weil ich mir nicht vorstellen konnte, wie die geometrische Konfiguration aussah, die eine Sonnenfinsternis ermöglichen würde. Und so bat ich meinen Vater, es mir zu erklären, und wir gingen, weißt du, über sein großes Bett, und wir nahmen ein paar Bälle, ich glaube eine Orange und, so etwas wie eine Zitrone. Und mein Vater legte sie auf das Bett und sagte: "Okay, das ist das Sonnensystem, das ist der Mond, das ist die Erde. Und was wir heute erleben werden, geschieht aufgrund dieser geometrischen Konfiguration. Verstanden?" Und für mich war das mein erster Zugang zur Mathematik. Und ich denke, es ist auch in gewisser Weise kohärent mit den Interessen, die ich später hatte, die mehr mit Geometrie verbunden waren.

  Simone: Ich wollte fragen, glaubst du irgendwie, dass das dich zu einem Bereich gebracht hat, in dem vielleicht geometrische Intuition oder die visuelle Vorstellung dessen, was passiert, wichtig ist?

  Alex: Ich weiß nicht, ob es mich dazu gebracht hat. Ich meine, ich sehe es nicht als Ursache, sondern eher als Symptom von etwas, das bereits vorhanden war. Vielleicht habe ich nicht diese Geschichte von einem kleinen Kind, das über Zahlen nachdenkt, aber ich war immer fasziniert von Geometrie, von einer Wahrnehmung von Entfernung, von einfachen Konfigurationen von Objekten im Raum. Und das ist definitiv etwas, das ich auch in den Entscheidungen gesehen habe, die ich später während des Studiums getroffen habe und alles, was mich jetzt hierher geführt hat.

  Simone: Wie bist du also dorthin gekommen, wo du jetzt bist? Wie hast du entschieden, was du tun möchtest?

  Alex: Also, wie gesagt, ich war immer davon angezogen. Es fühlte sich fast an, als wäre es eine Wahl, die von jemand anderem getroffen wurde. Und aus irgendeinem Grund hatte ich immer das Gefühl, dass dies tatsächlich das ist, was ich am meisten mag. Dann mochte ich auch andere Dinge sehr. Ich mochte Philosophie sehr. Ich wollte wirklich in diese Richtung gehen. Ich mochte auch alte Sprachen. Ein Teil von mir wollte Latein und Griechisch studieren.

  Simone: Hast du sie in der Schule gelernt?

  Alex: Ich habe leider nur Latein in der Schule gehabt. Aber ich traf diese Entscheidung, weil ich dachte, okay, wenn ich Mathematik studieren will, und das ist sicher das, was ich am meisten wollte, bevor ich irgendetwas anderes mache, dann glaube ich auch, dass es eine richtige Zeit dafür gibt, denn ich hatte das Gefühl, dass mein Gehirn besser darin wäre, Mathematik in jungen Jahren zu studieren, und dann vielleicht, ähm, andere Dinge in späteren Jahren, als umgekehrt. Und so machte mich das zuversichtlich, dass das, was ich für mich richtig hielt, nämlich Mathematik zu studieren, auch objektiv, in gewisser Weise, die optimalste Wahl war, was langfristige Pläne betrifft. Auch wenn es bedeutete, andere Interessen zu opfern, die ich vielleicht hatte. Und manchmal fragte ich mich, okay, könnte ich etwas anderes versuchen? Und etwas, was vielleicht nicht zusammenhängt, aber woran ich sehr interessiert war: Ich wollte schon immer Chirurg werden, einfach weil es cool ist, okay das klingt komisch, das Innere eines Körpers zu sehen.

  Simone: Es ist auf jeden Fall etwas, das man nicht jeden Tag sieht. Es ist ein bisschen mysteriös.

  Alex: Und auch die Vorstellung, diese Rolle zu haben, in der einige Probleme, die sehr schwer zu lösen sind, vielleicht durch eine Operation gelöst werden können. Und jemand, der, weißt du, jahrelang studiert hat, hat besondere Fähigkeiten. Sie können das für dich tun. Und, ähm, ich habe versucht, mir diese Karriere vorzustellen. Aber dann habe ich realisiert, dass ich den Verlust des mathematischen Wissens zu sehr erleiden würde, während ich den Verlust des, sagen wir mal, chirurgischen Wissens akzeptieren könnte, oder das Wissen, das ich aufgeben musste, denn natürlich gibt es nur eine Sache, die man vernünftigerweise beherrschen kann. Ich meine, es sei denn, man ist besonders begabt oder so.

  Simone: Oder man hat viel freie Zeit und jemanden zu Hause, der sich um alles kümmert. Also kamst du so zur Mathematik. Aber wie bist du dann zur allgemeinen Relativitätstheorie gekommen? Ich meine, du hast mir gesagt, dass du schon immer geometrisch veranlagt warst.

  Alex: Ja, aber ich würde sagen, dass ich zur GR gekommen bin, weil ich irgendwann meine eigene Reise in die Hand genommen habe. Ich habe in Italien studiert, wo wir, wie du weißt, tendenziell weniger Freiheit haben als in anderen Ländern. Das kann sowohl gut als auch schlecht sein. Es hat mir sicherlich erlaubt, viele verschiedene Mathematikfelder kennenzulernen, was gut war. Aber dann erreichte ich einen Punkt, an dem ich realisierte, dass selbst wenn ich sehr an geometrischen Problemen und bestimmten Arten von Problemen speziell interessiert war, etwas an GR und Schwarzen Löchern war, weil ich natürlich in derselben Welt lebe wie jeder andere. Und wie wir schon gesagt haben, ist GR viel mehr Teil der Popkultur. Und natürlich hat das auch einen Einfluss auf mich. Und irgendwann realisierte ich, okay, vielleicht gefällt es mir. Das ist irgendwie die Basis, weißt du, der Kern, es gefällt mir. Aber es ist auch etwas, das wahrscheinlich einfacher ist, das Interesse aufrechtzuerhalten, weil Mathematik zu studieren schwer ist, oder? Manchmal denkst du, es ist das Äquivalent dazu, in einen dunklen Raum zu gehen. Ähm, und zumindest für mich dachte ich, es wäre eine gute Idee, einem Interesse an etwas nachzugehen, das ich viel leichter erneuern kann. Weil es in gewisser Weise zumindest für mich viel einfacher ist, meine Begeisterung für Schwarze Löcher zu erneuern, als meine Begeisterung für die Homologiegruppen von positiv gekrümmten Mannigfaltigkeiten zu erneuern.

  Simone: Und wie cool ist es auch, Leuten zu sagen "Ich arbeite an Schwarzen Löchern", oder?

  Alex: Ja, genau. Ich meine, lass uns das nicht verbergen. Es gibt, zumindest für mich, einen Einfluss auf meine Entscheidungen, der davon geprägt ist, dass ich gerne die Person bin, die das macht, eher als dass ich es einfach gerne tue. Und natürlich ist es cool. Ich meine, ich denke gerne von mir als jemandem, der dieses Interesse hat, aber irgendwann bist du entweder glücklich und die Professoren und die Leute um dich herum an der Universität, an der du studierst, teilen tatsächlich diese Interessen, oder du musst dir einen Weg bahnen. Und das ist, was ich getan habe. Ich habe es zu einem bestimmten Zeitpunkt gemacht. Ich glaube nicht, dass man es zu jeder Zeit machen kann. Wenn man viel jünger ist, ist es natürlich viel schwieriger. Es wäre sicherlich zu schwer für mich gewesen. Aber es war auch irgendwie natürlich, weil ich an einem Punkt angekommen war, an dem ich das Gefühl hatte, ein vernünftiges Verständnis all der Werkzeuge zu haben, die nötig sind, um dieses Interesse zu verfolgen. Und ich habe realisiert, wer die Leute waren, die mir helfen könnten, in dieses Feld einzusteigen. Und selbst wenn sie nicht an meiner Heimatuniversität waren, habe ich nach Möglichkeiten gesucht, mit diesen Leuten in Kontakt zu treten. Und aus welchen Gründen auch immer haben sich die Dinge wieder gefügt.

  Simone: Wie bei der Sonnenfinsternis.

  Alex: Wie eine Sonnenfinsternis.

  Simone: Die Orange, die Zitrone...

  Alex: Und irgendwie habe ich etwas gemacht, was ich sehr mag, was nicht die einzige Option hier war, möchte ich noch einmal betonen, aber es ist die, auf die ich gesetzt habe.

  Simone: Also bist du zuerst in die Schweiz gezogen und dann hierher.

  Alex: Und dann bin ich hierher gekommen, ja. Weil es einen früheren Studenten eines Professors gab, den ich hatte, der irgendwie zwischen dem lag, was ich vorher gemacht habe, nämlich eine geometrische Analyse und der allgemeinen Relativitätstheorie, die ich jetzt mache. Und diese Person war eine Brücke. Aber am wichtigsten war, dass ich mich von meiner Heimatstadt, die eigentlich nicht meine Heimatstadt, sondern meine Heimatuniversität war, entfernt habe. Das hat mir ermöglicht, andere Leute zu treffen, die auch eine Brücke geschlagen haben. Und, weißt du, meistens, es sei denn, du triffst die Leute, realisierst du nicht einmal, dass bestimmte Forschungsbereiche existieren. Das war bei mir der Fall. Mir war nicht bewusst, dass es möglich war, Schwarze Löcher mit diesem Satz von Fähigkeiten zu untersuchen, den ein Mathematiker hat, was der Satz von Fähigkeiten ist, den ich zur Verfügung habe. Bis ich nach Zürich ging und eine Person traf, die das machte. Also denke ich insgesamt, abgesehen davon, dass man an sich selbst glaubt und für einmal nicht genau das tut, was man tun soll, mehr als das, muss man auch ein bisschen Glück haben, die richtige Person zu treffen, die dir sagt, ja, du kannst das tun. Und dann realisierst du, oh, ich könnte das tun, und dann tust du es. Also es ist eine Reihe von Faktoren und, okay, Glück ist immer ein Faktor.

  Simone: Also, das ist die Gegenwart. Das ist der Grund, warum du es tust. Was für eine Zukunft würdest du gerne sehen? Gibt es einen Satz, den du gerne bewiesen sehen würdest, vielleicht von dir selbst, oder von anderen natürlich, in den nächsten zehn, zwanzig, dreißig Jahren?

  Alex: Unter all den Dingen, die ich mir angeschaut habe, als ich anfing, dieses mathematische Gebiet der allgemeinen Relativitätstheorie zu erkunden, gibt es etwas Spezifisches, das wirklich meine Aufmerksamkeit erregt hat, und das ist etwas, das man die starke kosmische Zensurvermutung nennt.

  Simone: Ein sehr metallischer Name.

  Alex: Ich meine, es ist sehr cool. Es ist sehr leicht zu verkaufen. Und ich meine, sie haben es mir effektiv verkauft. Ja. Ich meine, vernünftigerweise wird das wahrscheinlich hundert Jahre dauern, vielleicht werden sogar mehr benötigt, denn mein Bereich ist im Vergleich zu anderen Bereichen relativ jung, aber im Wesentlichen, was ich daran mag, und ich denke, das ist ein weiterer Beweis dafür, wie viel einfacher ich das, was ich tue, kommunizieren kann im Vergleich zu anderen Leuten. Im Grunde genommen besagt diese Vermutung, dass die Theorie der allgemeinen Relativität deterministisch ist, und du würdest sagen, oh, warum? Warum sollte sie nicht deterministisch sein? Nun, es stellt sich heraus, dass dies nicht als selbstverständlich angesehen werden sollte, weil, okay, in sehr laienhaften Begriffen, es gibt einige Schwarze-Loch-Lösungen der Einsteinschen Gleichungen, die etwas aufweisen, das als Cauchy-Horizont bezeichnet wird, worauf ich nicht näher eingehen werde, aber im Wesentlichen ist es wie ein geometrischer Ort, an dem die Theorie manchmal nicht in der Lage zu sein scheint, eindeutig vorherzusagen, was einem Beobachter oder einem Objekt passiert, das diesen Horizont passiert. Und diese Vermutung, die ich erwähnt habe, die starke kosmische Zensurvermutung, besagt im Wesentlichen, dass obwohl du Lösungen der Einsteinschen Gleichungen aufschreiben kannst, die dieses Verhalten zeigen, sie nicht generisch sind in dem Sinne, dass wenn du die Anfangsdaten betrachtest, die zu der Lösung führen, und sie störst, dann endest du nicht mehr mit einem Raumzeit oder einer Lösung, die diese Eigenschaft hat.

  Simone: Also irgendwie funktionieren die Lösungen nicht wie erwartet. Wir erwarten doch, dass physikalische Theorien deterministisch funktionieren, oder? Ja, wir geben die Anfangsdaten ein und wir wissen und wir prognostizieren, was passieren wird. Ja. Also die Lösungen, die sich nicht so verhalten, sind nur eine Ausnahme. Sie passieren einfach. Und dann, wenn man sich ein wenig davon entfernt, funktioniert es ganz normal.

  Alex: Ja. Es ist wie beim Versuch, ein Bild auf dem Kopf zu balancieren. Es gibt einen Gleichgewichtspunkt. Idealerweise könntest du es ausbalancieren und an die Wand hängen. Aber du weißt, dass das Bild, sobald du es ein wenig störst, einfach nach unten fallen wird, und es wird sich schließlich entlang des anderen vernünftigen Gleichgewichtspunktes stabilisieren, den du verwenden kannst, um ein Bild an die Wand zu hängen. Und das ist dieselbe Idee. Ich habe auch das Gefühl, dass dies die beste Darstellung dessen ist, was es bedeutet, die allgemeine Relativitätstheorie zu betreiben. Als Mathematiker:in mit den Fähigkeiten einer Mathematiker:in habe ich nicht die Fähigkeit, das zu tun, was die Physiker tun. Aber mit unserem Satz von Fähigkeiten können wir Fragen wie diese untersuchen, die wirklich die Konsistenz der Theorie betreffen. Sie geben wirklich den Worten "Determinismus der allgemeinen Relativitätstheorie" Bedeutung. Und sie tun dies auf eine sehr zuverlässige Weise, denn ich nehme die Gleichungen und versuche rigoros zu beweisen, dass die Theorie deterministisch ist.

  Simone: Und tatsächlich unsere Realität so vorhersagt, wie wir es erwarten.

  Alex: Ja, ja. Das wäre sehr schön. Ich denke, wer auch immer den letzten Stein auf diesen gemeinschaftlichen Aufwand legt, wird sicherlich ein berühmter Mensch sein. Aber ich weiß nicht, wie lange es dauern wird. Ich wäre glücklich, wenn ich meinen Beitrag leisten würde. Aber nicht unbedingt für den Ruhm, den ich gestehe, sicherlich war das für die ersten Jahre meiner Reise in der Mathematik ein Teil der Motivation. Aber dann denke ich, sobald du den Doktortitel erlangt hast, ist das, was ich wirklich für mich will, einen Beitrag leisten und gleichzeitig über eine bestimmte Reihe von Fähigkeiten, Wissen und Verständnis zu verfügen, die es mir ermöglichen, mich mit meinen Kollegen hinzusetzen und ihnen in Gesprächen etwas zu geben, oder? Was ich beneide, sind nicht, sagen wir, die Liste der Auszeichnungen, die Professoren haben oder haben können. Ich meine, zum Teil beneiden wir das alle, oder? Aber was ich im täglichen Leben beneide, ist die Tatsache, dass sie sich in ihrem Fachbereich bewegen können und mit anderen Leuten sprechen können. Sie haben Gespräche, in denen es einen tatsächlichen Austausch zwischen ihnen gibt. Sie müssen nicht einfach nur dasitzen und so viel wie möglich aufnehmen, was man am Anfang einfach tun muss, oder? Irgendwie ist es auch ein notwendiger Schritt, ich meine, um diese Gespräche zu führen, oder? Weil niemand die starke kosmische Zensurvermutung oder irgendeine andere große Vermutung alleine beweisen wird.

  Simone: Mathematik ist notwendigerweise eine kollektive Anstrengung, die wir alle zusammen machen müssen.

  Alex: Und dann müssen wir in der Lage sein, miteinander zu interagieren und zu kommunizieren. Ja, ich habe das Gefühl, dass dies letztendlich das ist, was einem das Gefühl gibt, seinen Platz in der Gemeinschaft wirklich zu besitzen, wenn man erst einmal drinnen ist, wenn man seinen Doktor macht oder Forschung betreibt, oder vielleicht wenn man einfach ein Masterstudent ist, merkt man wirklich, dass es nur darum geht, sich hinzusetzen, nach dem Mittagessen einen Kaffee zu trinken und zur Unterhaltung beizutragen. Es geht nicht um die Liste der Zeugnisse, die man erworben hat. Es kommt wirklich aus der menschlichen Interaktion, etwas, das ich erst entdeckt habe und aus erster Hand erlebt habe, als ich mit meinem Doktor begonnen habe. Und vielleicht ist das etwas, das Professoren und Forscher und alle Verantwortlichen den Studierenden während ihres Studiums vermitteln sollten, um vielleicht die Motivation zu steigern. Denn ich denke, die Leute denken oft an Mathematik als eine sehr einsame Karriere. Es sei denn, man ist vielleicht ganz oben.

  Simone: Ja. Denn wir haben diese Bilder im Kopf, nicht wahr? Wir sehen Filme oder hören Geschichten. Ich meine, von Wiles, der das letzte Theorem von Fermat allein über acht Jahre lang bewiesen hat.

  Alex: Ja, und okay, das kann passieren. Aber eigentlich ist die Mehrheit der Arbeit nicht so, oder? Ich meine, es geht eher darum, wirklich zusammenzusitzen, einen Kaffee zu trinken, darüber zu diskutieren, was los ist. Langsam. Stein für Stein, wie es jeder in seiner generischen Büroarbeit tun würde. Man arbeitet mit Kolleg:innen zusammen, man arbeitet an etwas und man arbeitet zusammen. Wenn überhaupt, sind wir glücklicher, weil wir tatsächlich für uns selbst arbeiten. Und ja, ich denke, das ist das Beste daran. Das ist auch das, was uns vernünftigerweise motiviert, denn man verfolgt diese Karriere nicht blind in der Hoffnung, eines Tages vielleicht eine unglaubliche Anerkennung zu erhalten. Es ist wirklich das tägliche Leben in der Abteilung, das einen antreibt und einem ermöglicht, voranzukommen.

  Simone: Ja, genau. Denn du kannst die Mathematik nicht zwingen zu funktionieren.

  Alex: Nein, manchmal klappt es einfach nicht.

  Simone: Stimmt. Und manchmal kämpfst du unendlich lange mit dem gleichen Problem und bekommst trotzdem keine Ergebnisse, weil das einfach so ist. Also ja, das ist wahr.

  Alex: Ich meine, die Motivation kann kaum aus dem Erfolg kommen, weil du ihn nicht kontrollieren kannst. Du kannst ihn nicht vorhersagen. Du musst einen Weg finden, den Prozess, wenn auch nicht angenehm, weil das vielleicht zu hoch gegriffen ist, zumindest nachhaltig zu gestalten. Du brauchst ein gutes Gleichgewicht zwischen positiven und negativen Emotionen, sonst kommst du nirgendwo an, weil es einfach gegen die menschliche Natur geht. Und es ist seltsam, dass die Erzählung, die die Menschen von außen erhalten, von Menschen handelt, die irgendwie gegen die menschliche Natur angehen, was wahrscheinlich der Grund ist, warum diejenigen, die in Filmen dargestellt werden, diese Genies oder sehr ungewöhnliche Menschen in gewisser Weise sind. Und ich habe das Gefühl, dass das etwas ist, was sie in den Augen derjenigen, die zuschauen, ungewöhnlich macht. Aber das ist weit entfernt von der Realität des Forschungsbereichs, oder zumindest der Forschungsbereiche, in denen ich mich bewegt habe und die ich durchlaufen habe.

  Simone: Nun, vielen Dank für dieses schöne Gespräch.

  Alex: Bis bald auf dem Flur.