Die Linienbreite eines optischen Übergangs hängt von dessen mittleren Lebensdauer ab. Beschreiben lässt sich der optische Übergang mit dem Modell eines gedämpften harmonischen Oszillators. Ein harmonischer Oszillator zeigt bekanntlich ein Resonanzverhalten. Die Resonanzkurve weist bei der Resonanzfrequenz ein Lorentzprofil auf und die Frequenz-Halbwertsbreite entspricht der Dämpfung und damit der inversen Zeitkonstante des optischen Übergangs. Man kann sich die Frequenzverbreiterung auch so vorstellen, dass ein zeitlicher exponentieller Zerfall im Fourierspektrum zu einer Lorentzkurve führt. Quantenmechanisch folgt die Linienbreite auch aus der Energie-Zeit-Unschärferelation.
In der Realität wird die Linie verbreitert sein. Sie ist homogen verbreitert, wenn z.B. für alle Atome der optische Übergang statistisch gleich verteilt ist wie bei der Stoßverbreiterung, welche in Festkörpern auf der Wechselwirkung mit Gitterschwingungen (Phononen) beruht. Die Linie ist inhomogen verbreitert, wenn einzelne Atome unterschiedliche Resonanzen aufweisen wie es bei der Dopplerverbreiterung aufgrund der unterschiedlichen Geschwindigkeitsverteilung der Atome der Fall ist. Beim Anschwingen der Moden kann unter den Moden eine Konkurrenz um die größte Verstärkung auftreten. Bei homogen verbreiterten Linien kann prinzipiell ein Ein-Modenbetrieb entstehen, wenn eine Mode überlebt. Bei inhomogen verbreiterten Linien werden im Allgemeinen mehrere longitudinale Moden gleichzeitig anschwingen und es kann zum sog. spektralen Lochbrennen kommen, wenn eine schmalbandige Resonatormode ein Ensemble von Atomen anregt und dort die Verstärkung sättigt.
Im Nd:YAG-Laser beträgt die Lebensdauer des Laserniveaus bei 1064 nm etwa 230 µs. Hieraus folgt eine Linienbreite von Δω = 1/τ=4348 Hz. Dies entspricht Δλ = λ2 /c Δω/(2π)= 2.6 x 10-18 m. In der Realität wird im Nd:YAG die spektrale Breite des optischen Übergangs von der schnellen Relaxation auf das Grundniveau dominiert, welche in etwa 100 ps stattfindet. Die natürliche Linienbreite ist daher etwa 1 GHz. Zusätzlich treten im Nd:YAG Gitterschwingungen auf, die die Linie auf etwa 120 GHz homogen verbreitern.
Die Linienbreite des Lichtes, die letztendlich ein Laser emittiert, hängt von dem Anteil an spontan emittiertem Licht ab, welche in der Resonatormode enthalten ist. Die theoretische untere Grenze der Linienbreite ist durch die Schawlow-Townes-Linienbreite gegeben: ΔνST = πhν(Δνc)2 /P. Hier ist P die Laserleistung und Δνc die Halbwertsbreite einer Resonatormode, welche von der Spiegelreflektivität und dem Spiegelabstand abhängt.
Bei einem Spiegelabstand von 0.5 m und Spiegelreflektivitäten von 0.9 beträgt die spektrale Breite einer Resonatormode Δνc = 4.9 MHz, was einer Photonenlebensdauer von 32 ns im Resonator entspricht. Bei einer Laserleistung von P = 1 W ergibt sich eine Schawlow-Townes Laser-Linienbreite von ΔνST = 1.4 x 10-5 Hz.
In einem (leeren) plan-parallelen Resonator beträgt der Abstand der Frequenzmaxima c/(2L) und hängt damit nur von der Resonatorlänge L ab. Die Spiegelreflektivität beeinflusst die Breite der Transmissions-Maxima. In einem konfokalen Resonator ist der freie Spektralbereich übrigens c/(4L), weil der Strahl erst nach vier Durchläufen wieder auf sich selbst abgebildet wird. Den Frequenzabstand longitudinaler Moden eines Lasers kann man mit einem Scanning-Fabry-Perot-Interferometer messen.
Transversale Moden ergeben sich als Lösungen der paraxialen Helmholtzgleichung. Die Grundmode ist die Gaußsche TEM00 Mode, welche sich meistens in Lasern bevorzugt bildet und welche auch meistens von dem Nutzer gewünscht wird. In kartesischen Koordinaten erhält man Hermite-Gauß-Moden und die Variablen x und y bei TEMxy geben die Anzahl der Nullstellen in x- und y-Richtung der Feldverteilung an. In Zylinderkoordinaten erhält man Laguerre-Gauß-Moden und die Indizes geben die Nullstellen in radialer und in azimuthaler Richtung an. Höhere transversale Moden können sich ausbilden, wenn z.B. der Resonator leicht dejustiert ist oder man in den Resonator eine Modenblende einbringt. Ein feines Kreuz als Blende könnte den Laser z.B. auf eine TEM11 Mode zwingen. Ob sich Laguerre-Gauß-Moden oder Hermite Gauß-Moden ausbilden, hängt von den geometrischen Formen der Elemente im Resonator ab, d.h. wenn der Laserkristall die Form eines Zylinders hat und die Spiegel rund sind, werden sich bevorzugt Laguerre-Gauß-Moden ausbilden.
(siehe auch Vorlesungsstunde zu Gaußschen Strahlen)
In einem stabilen Reosnator entspricht die Krümmung der Wellenfronten an den Resonatorspiegeln gerade der Spiegelkrümmung. Aus reinen geometrischen Überlegungen (siehe Übungsaufgabe 10) ergibt sich die Stabilitätsbedingung, die angibt, für welche Spiegelabstände ein Resonator in Abhängigkeit der Spiegelkrümmungen stabil ist. Wichtige Resonatortypen sind der konzentrische, der konfokale und der hemisphärische Resonator.
Ein hemisphärischer Resonator besteht aus einem planen Spiegel mit einem unendlichen Krümmungsradius und einem sphärischen Spiegel. Aus der Stabilitätsbedingung ergibt sich, dass der Resonator stabil ist, wenn der Spiegelabstand maximal so groß wie der Krümmungsradius des sphärischen Spiegels ist.
Die wichtigsten Festkörperlaser werden in den Kapiteln 7.3 "Die Arbeitspferde: Festkörper-Laser" und 7.4 "Ausgewählte Festkörperlaser" in dem Buch "Optik, Licht und Laser" von Dieter Mesche gut beschrieben.
Der erste Laser war ein Blitzlampen gepumpter Rubin-Laser, der heute keine Anwendung mehr findet. Als Wirtsmaterialien mit guten optischen und thermischen Eigenschaften kommen vorwiegend Yttrium-Aluminium-Granat (YAG) und Yttrium-Vanadat (YVO) zum Einsatz. Diese Materialien werden z.B. mit seltenen Erd-Ionen wie Erbium (Er) oder Neodym (Nd) dotiert. Der Nd:YAG- und der Nd:YVO-Laser werden typischerweise mit Laserdioden bei 808 nm gepumpt, da hier ein Absorptionsmaximum von Neodym liegt. Der Laserübergang findet bei 1064 nm statt. Durch Frequenzverdopplung mit einem nichtlinearen Kristall lässt sich grünes Licht (532 nm) erzeugen. Glasfasern eignen sich auch als Wirtsmaterial und kommen bei der Dotierung mit Erbium als Erbium-Doped-Fiber-Amplifier (EDFA) oder Erbium-Faser-Laser zum Einsatz. Eine wichtige Laserwellenlänge ist hier 1550 nm, welche für den Telekommunikationsbereich genutzt wird. Titan-Saphir-Laser sind Festkörperlaser, die eine breite Verstärkungskurve um 800 nm besitzen. Eine breitbandige Verstärkung erlaubt die Erzeugung von ultrakurzen Laserpulsen.
Lasertypen - Gaslaser
http://www.elektronikinfo.de/strom/laser.htm
Lasertypen - Farbstofflaser (Anwendungen):
http://www.dgaed.de/dyelaser.htm
