Variationsrechnung
Wintersemester
2017/2018
Dozent
Übungsleitung
Zeit und Ort
- Vorlesung: Di und Fr 10-12 Uhr, N3
- Übung: Mo 16-18 Uhr, SRZ 117
- Erste Übung: 23.10.2017
LSF Seiten
Inhalt
Die Variationsrechnung ist ein aktives Feld in der aktuellen Forschung mit vielen Anwendungen im Bereich der Mathematik bis hin zu Materialwissenschaften und moderner Bildverarbeitung.Die Vorlesung bietet eine Einführung in dieses Teilgebiet der Mathematik, das motiviert wird durch Fragestellungen in der Physik und Geometrie. Ebenso beschäftigt es sich mit der Minimierung von Funktionalen. Im ersten Teil der Vorlesung diskutieren wir eindimensionale Variationsproblem, d.h., es werden Funktionen einer rellen Variablen gesucht, die optimale Eigenschaften haben.
Wir beginnen mit der Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, die Einblick in den Zusammenhang zwischen Minimierern und den Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen gibt. Im zweiten Teil der Vorlesung geht es um die Frage nach der Existenz von Minimierern, die uns zur direkten Methode der Variationsrechnung führt.